lập pt đường thẳng đi qua điểm A(-1,-2) và tiếp xúc với (P)y=x²

Để lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1,-2) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số y=x² tại một điểm P nào đó, ta cần làm như sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số y=x² bằng cách tính dy/dx = 2x. Bước 2: Tại điểm tiếp xúc P, đường thẳng sẽ có độ dốc bằng đạo hàm của đồ thị hàm số tại điểm đó. Vì vậy, ta cần tìm tọa độ của điểm P. Để tìm tọa độ của điểm P, ta giải hệ phương trình sau: - Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(-1,-2): y - (-2) = m(x - (-1)), với m là độ dốc của đường thẳng. - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x² tại điểm P: y - P.y = 2P.x(x - P.x). Vì đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x² nên ta có điều kiện: phương trình đường thẳng và phương trình tiếp tuyến cắt nhau tại điểm P. Thay y của phương trình đường thẳng vào phương trình tiếp tuyến, ta được: (m(x + 1) - 2) - P.y = 2P.x(x - P.x) <=> mx - 2 - P.y = 2P.x(x - P.x) - m(x + 1) <=> (2P.x - m)x + (P.y + m - 2 - 2P.x.P.x) = 0 Đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x² tại điểm P. Vì đường thẳng này đi qua điểm A(-1,-2) nên ta có thể tính được giá trị của m: -2 = m(-1) + b <=> b = -2 + m Thay b vào phương trình đường thẳng, ta được: y - (-2) = m(x - (-1)) <=> y + 2 = m(x + 1) Thay m vào phương trình trên, ta được phương trình đường thẳng cần tìm: y + 2 = (2x + 1)(x + 1) <=> y = 2x² + 3x Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x² + 3x.