1. f(×)=(m²-1)ײ+3mx-6 là một tam thức bậc hai có x=2 là một nghiệm 2. f(×)=(m+1)ײ+3×-1 là một tam thức bậc hai dương, với mọi x thuộc IR

1. Ta có x=2 là một nghiệm của tam thức bậc hai f(x), do đó ta có thể viết lại tam thức này dưới dạng (x-2) nhân một tam thức bậc nhất khác. f(x) = (m²-1)ײ+3mx-6 = (x-2)(ax+b) Để tìm a và b, ta có thể sử dụng phương trình sau: f(x) = (m²-1)ײ+3mx-6 = (x-2)(ax+b) f(2) = 0 => (m²-1)ײ+6m-6 = 0 Giải phương trình trên ta được: (m²-1)ײ+6m-6 = 0 <=> (m²-1)ײ+2(m²-1)×3m+3×3-3×2=0 <=> (m²-1)×(m²+2×3m+3×3)=0 <=> (m-1)(m+1)(m+3)(m-3)=0 Vì x=2 là nghiệm của tam thức bậc hai f(x), ta có thể suy ra rằng (x-2) phải là một thừa số của f(x). Do đó, ta có thể chia tam thức f(x) cho (x-2) để tìm được tam thức bậc nhất còn lại. f(x) = (m²-1)ײ+3mx-6 = (x-2)(ax+b) => a = m²-1 và b = 3m-2(m²-1) = -m²+3m-2 Vậy tam thức f(x) có thể viết lại dưới dạng: f(x) = (m²-1)ײ+3mx-6 = (x-2)(m²-1)x-(m²-3m+2) 2. Để tam thức f(x) = (m+1)ײ+3×-1 là một tam thức bậc hai dương với mọi x thuộc IR, ta cần phải chứng minh rằng hệ số của bậc hai (m+1) phải lớn hơn 0. Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) là một tam thức dương với mọi x thuộc IR là hệ số của bậc hai phải lớn hơn 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình sau để tìm điều kiện của m: (m+1) > 0 <=> m > -1 Vậy, điều kiện để tam thức f(x) = (m+1)ײ+3×-1 là một tam thức bậc hai dương với mọi x thuộc IR là m > -1.