Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK=BC. Vẽ HK vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E a)Vẽ hình và ghi GT-KL ? b)CM KH=AC c) CM KH=AC d)so với AE và EC

a) Vẽ hình và ghi GT-KL:  Ta có: BK = BC, AB ⊥ BK nên tam giác ABK vuông tại B. Do đó, ta có: $AK^2 = AB^2 + BK^2 = AB^2 + BC^2$ Mà AB ⊥ HK nên tam giác ABH vuông tại A. Do đó, ta có: $AH^2 = AB^2 + BH^2 = AB^2 + (BC - HK)^2$ Vì $BK = BC$ nên ta có $HK = BC - BK = 0$, suy ra $AH^2 = AB^2 + BC^2 = AK^2$. Từ đó, ta suy ra tam giác AEK vuông tại E. Vì tam giác AEK vuông tại E nên ta có: $EK^2 = EA^2 + AK^2 = EA^2 + AH^2$ Do đó, ta có: $EK^2 - HK^2 = EA^2 + AH^2 - HK^2 = EA^2 + HC^2$ Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = AK^2 + HK^2 + BC^2$ Suy ra: $EK^2 - HK^2 = AC^2 - BC^2$ Từ đó, ta có: $EK^2 - AC^2 = BC^2 - HK^2$ Vậy GT-KL là $BC^2 - HK^2$. b) CM KH=AC: Ta có: $AC^2 = AB^2 + BC^2$. Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABH vuông tại A, ta có: $AH^2 = AB^2 + BH^2$. Do đó: $AC^2 - AH^2 = BC^2 - BH^2$ Từ đó, ta có: $(AC + AH)(AC - AH) = BC^2 - BH^2$ Vì $AH = HK$ nên ta có: $(AC + HK)(AC - HK) = BC^2 - BH^2$ Do đó: $AC^2 - HK^2 = BC^2 - BH^2$ Từ đó, ta suy ra $HK^2 = AC^2 - BC^2$. Vậy KH = AC. c) CM KH=AC: Đây là câu hỏi giống với b) đã được trả lời ở trên. Ta có KH = AC. d) So với AE và EC: Ta có: tam giác AEK vuông tại E, do đó ta có: $EK^2 = EA^2 + AK^2 = EA^2 + AC^2 - BC^2$ Suy ra: $EK^2 - EA^2 = AC^2 - BC^2$ Từ đó, ta có: $EK^2 - EA^2 = EC^2$ Do đó, ta có: $EK^2 - EA^2 = EC^2$ Vậy ta có $EK^2 - EA^2 = EC^2$, tức là tam giác EKC vuông tại E.