Câu 22 (1,5 điểm)
Trong tháng 1, hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm cùng loại, sang tháng 2 tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm kém hơn 10% so với tháng 1, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 590 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng 1?.
Câu 23 (2,0 điểm) Cho đường nửa tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.Chứng minh rằng :
1. Tứ giác HMBC là tứ giác nội tiếp.

Question

Câu 22 (1,5 điểm)	
     Trong tháng 1, hai tổ sản xuất được  600 sản phẩm cùng loại, sang tháng 2 tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm kém hơn 10% so với tháng 1, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 590 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm được trong tháng 1?.
Câu 23 (2,0 điểm) Cho đường nửa tròn (O) có đường kính AB. Lấy điểm C  trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M  là điểm bất kì trên cung KB (M  khác K, M  khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.Chứng minh rằng :
	1. Tứ giác HMBC là tứ giác nội tiếp.

Linh Trúc · Accepted Answer

Câu 22

Timi · Answer

Câu 22:
Gọi x là số sản phẩm mà tổ I sản xuất trong tháng 1, y là số sản phẩm mà tổ II sản xuất trong tháng 1.
Ta có hệ phương trình:
x + y = 600 (tổng sản phẩm của cả hai tổ trong tháng 1)
1.15x + 0.9y = 590 (sản phẩm của cả hai tổ trong tháng 2)
Giải hệ phương trình này ta được x = 360 và y = 240.
Vậy tổ I sản xuất được 360 sản phẩm trong tháng 1, tổ II sản xuất được 240 sản phẩm trong tháng 1.

Câu 23:
1. Ta có $\angle KBC = \angle KMC$ (cùng nằm trên cung KM)
$\angle KCB = \angle KAB$ (cùng nằm trên đường tròn cùng tia AB)
Vậy tứ giác KMBC là tứ giác có hai cặp góc đối nhau bằng nhau, do đó là tứ giác nội tiếp.
2. Ta có $\angle HBC = \angle KBN$ (cùng nằm trên đường tròn)
$\angle HNB = \angle HCB$ (cùng nằm trên đường tròn)
Vậy tứ giác HBCN là tứ giác có hai cặp góc đối nhau bằng nhau, do đó là tứ giác nội tiếp.
Kết hợp với kết quả 1, ta có tứ giác HMBC là tứ giác nội tiếp.

Câu 22 (1,5 điểm) Trong tháng 1, hai tổ sản xuất được 600 sản phẩm cùng loại, sang tháng 2 tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm kém hơn 10% so với tháng 1, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 590 s...