cho phương trình x²-(m+3)x-2(m+5)=0 , tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1 × x2²=-m²

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thì delta của phương trình phải lớn hơn 0: Δ = (m+3)² + 8(m+5) > 0 m² + 14m + 49 > 0 (m+7)² > 0 Vậy với mọi giá trị của m thì Δ luôn lớn hơn 0. Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình x²-(m+3)x-2(m+5)=0 để tìm ra giá trị của x1 và x2: Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2: x1,2 = [-(m+3) ± √((m+3)² + 8(m+5))]/2 x1,2 = [-(m+3) ± √(m² + 14m + 49)]/2 x1,2 = [-(m+3) ± (m+7)]/2 x1 = -2m-5 và x2 = m+2 Vậy ta có: x1 × x2² = (-2m-5) × (m+2)² = -m² - 6m - 20 Để phương trình x²-(m+3)x-2(m+5)=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 × x2²=-m², ta cần giải phương trình: -m² - 6m - 20 = 0 m² + 6m + 20 = 0 Phương trình này không có nghiệm thực, vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 × x2²=-m².