Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác IBC là tam giác cân

Để chứng minh tam giác IBC là tam giác cân, ta cần chứng minh rằng IB = IC. Ta có: - Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. - BM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = \frac{1}{2}AC. - CN là trung tuyến của tam giác ABC nên CN = \frac{1}{2}AB. Từ đó suy ra: - BM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}AB = CN. - Góc BIM và góc CIN là góc nội tiếp chung với cung BMNC nên bằng nhau (do tính chất góc nội tiếp). - Góc IBM và góc ICN là góc ngoài tiếp tam giác BMN nên bằng nhau (do tính chất góc ngoài tiếp). Do đó, tam giác IBC là tam giác cân tại I.