Cho hai nhiệt lượng kế: Bình A chứa nước và bình B chứa rượu ban đầu có nhiệt độ khác nhau. Một viên bi kim loại C được treo bởi sợi dây mảnh không dẫn nhiệt. Nhúng viên bi vào bình A, đợi cân bằng nhi...

a) Ta có thể sử dụng định luật trao đổi nhiệt giữa hai vật để giải quyết bài toán này: - Nhiệt lượng mất đi của bình A = Nhiệt lượng nhận được của viên bi + Nhiệt lượng mất đi của viên bi - Nhiệt lượng mất đi của bình B = Nhiệt lượng nhận được của viên bi + Nhiệt lượng mất đi của viên bi - Vì viên bi không dẫn nhiệt nên nhiệt lượng mất đi của viên bi ở bình A sẽ bằng nhiệt lượng nhận được của viên bi ở bình B và ngược lại. - Gọi T1, T2 lần lượt là nhiệt độ của bình A và B sau khi cân bằng nhiệt lần đầu tiên. Ta có: Nhiệt lượng mất đi của bình A = (mCpΔT)A = (mCpΔT)B = Nhiệt lượng nhận được của viên bi => mCp(T1 - 60) = mCp(58 - T2) => T1 - 60 = 58 - T2 => T1 + T2 = 118 - Lặp lại qui trình lần thứ hai, ta có: Nhiệt lượng mất đi của bình A = (mCpΔT)A = (mCpΔT)B = Nhiệt lượng nhận được của viên bi => mCp(T1 - 58) = mCp(18 - T2) => T1 - 58 = 18 - T2 => T1 + T2 = 76 - Áp dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính, ta có T1 = 68 độ C và T2 = 50 độ C. - Lặp lại qui trình lần thứ ba, ta có: Nhiệt lượng mất đi của bình A = (mCpΔT)A = (mCpΔT)B = Nhiệt lượng nhận được của viên bi => mCp(T1 - 68) = mCp(50 - T2) => T1 - 68 = 50 - T2 => T1 + T2 = 118 => T1 = 84 độ C và T2 = 34 độ C. b) Gọi Tn, T'n lần lượt là nhiệt độ của bình A và B sau khi cân bằng nhiệt ở lần thứ n. Ta có: - T1 + T'1 = 118 - T2 + T'2 = 76 - T3 + T'3 = 118 - ... - Tn + T'n = 118 nếu n là số chẵn - Tn + T'n = 76 nếu n là số lẻ Vậy hiệu nhiệt độ giữa hai bình sau n lần nhúng viên bi qua lại giữa hai bình là: ΔT = (T1 - T2) + (T3 - T'2) + (T5 - T'4) + ... + (Tn - T'n-1) Nếu n là số chẵn thì ΔT = n(T1 - T2)/2 Nếu n là số lẻ thì ΔT = (n+1)(T1 - T2)/2 - T'n Với n=20, ta có: ΔT = 20*(68-34)/2 = 680 độ C.