Câu 10. Một đoàn tàu khối lượng 200 tấn bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, chịu lực kéo không đổi của đầu máy là 5 × 10⁴ N. Sau khi đi được 1 km thì tàu đạt vận tốc v. Hãy tính v, thời gian tàu đi...

Cho: - m = 200 tấn = 200 × 10³ kg = 2 × 10⁵ kg - lực kéo F = 5 × 10⁴ N - quãng đường s = 1 km = 1000 m - lực cản ban đầu không đáng kể --- **Bước 1: Tính gia tốc a** Áp dụng định luật II Newton: \( F = m a \Rightarrow a = \frac{F}{m} = \frac{5 \times 10^4}{2 \times 10^5} = 0.25 \, m/s^2 \) --- **Bước 2: Tính vận tốc v sau khi đi được s = 1000 m** Đoàn tàu bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ, sử dụng công thức chuyển động thẳng biến đổi đều: \( v^2 = v_0^2 + 2 a s = 0 + 2 \times 0.25 \times 1000 = 500 \) \( \Rightarrow v = \sqrt{500} \approx 22.36 \, m/s \) --- **Bước 3: Tính thời gian t đi hết 1 km** Dùng công thức: \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2 s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \times 1000}{0.25}} = \sqrt{8000} \approx 89.44 \, s \) --- **Trường hợp có lực cản bằng 20% lực kéo:** - Lực cản \( F_c = 0.2 \times 5 \times 10^4 = 10^4 \, N \) - Lực tổng tác dụng vào tàu: \( F_{net} = F - F_c = 5 \times 10^4 - 10^4 = 4 \times 10^4 \, N \) --- **Bước 1': Tính gia tốc mới:** \( a' = \frac{F_{net}}{m} = \frac{4 \times 10^4}{2 \times 10^5} = 0.2 \, m/s^2 \) --- **Bước 2': Tính vận tốc mới \( v' \):** \( v'^2 = 2 a' s = 2 \times 0.2 \times 1000 = 400 \Rightarrow v' = \sqrt{400} = 20 \, m/s \) --- **Bước 3': Tính thời gian mới \( t' \):** \( t' = \sqrt{\frac{2 s}{a'}} = \sqrt{\frac{2 \times 1000}{0.2}} = \sqrt{10000} = 100 \, s \) --- **Kết luận:** - Không có lực cản: - Vận tốc sau 1 km: \( v \approx 22.36 \, m/s \) - Thời gian đi hết 1 km: \( t \approx 89.44 \, s \) - Có lực cản bằng 20% lực kéo: - Vận tốc sau 1 km: \( v' = 20 \, m/s \) - Thời gian đi hết 1 km: \( t' = 100 \, s \) Lực cản làm giảm gia tốc, vận tốc cuối cùng thấp hơn và thời gian đi hết quãng đường tăng lên.