cho phương trình (1): x²-5x-1+m. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên tố

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên tố, ta cần thỏa mãn các điều kiện sau: - Điều kiện 1: Delta của phương trình (1) phải là một bình phương của một số nguyên. - Điều kiện 2: Giá trị của x1 và x2 phải là các số nguyên tố. Áp dụng công thức tính Delta của phương trình bậc 2, ta có: Delta = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(-1+m) = 25 + 4m Để Delta là một bình phương của một số nguyên, ta cần tìm m sao cho 25 + 4m là một bình phương của một số nguyên. Ta thử với một số giá trị của m và kiểm tra xem 25 + 4m có phải là bình phương của một số nguyên hay không: - Khi m = 0, ta có Delta = 25, không phải là bình phương của một số nguyên. - Khi m = 6, ta có Delta = 49, là bình phương của số nguyên 7. Vậy m = 6 là giá trị thỏa mãn điều kiện 1. Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của x1 và x2 để chúng là các số nguyên tố. Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc 2, ta có: x1 = (5 + sqrt(49)) / 2 = 4 x2 = (5 - sqrt(49)) / 2 = -1 Ta thấy rằng x1 = 4 không phải là số nguyên tố, trong khi đó x2 = -1 cũng không phải là số nguyên tố. Vậy không tồn tại giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên tố. Vì vậy, câu trả lời là: "Không tồn tại giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là các số nguyên tố."