2x/x^2+2 Tìm GTLN(x>0)

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này khi x > 0, ta cần tìm điểm cực đại của hàm số f(x) = 2x/(x^2 + 2). Để tìm điểm cực đại, ta tính đạo hàm của hàm số f(x): f'(x) = (2(x^2 + 2) - 2x(2x))/((x^2 + 2)^2) = (4 - 2x^2)/((x^2 + 2)^2) Điểm cực đại của hàm số f(x) là nghiệm dương của phương trình f'(x) = 0: (4 - 2x^2)/((x^2 + 2)^2) = 0 => 4 - 2x^2 = 0 => x = sqrt(2) Ta cần kiểm tra xem điểm này có phải là điểm cực đại hay không. Để làm điều này, ta xét dấu của f'(x) trước và sau điểm x = sqrt(2): - Khi x < sqrt(2), f'(x) < 0, nghĩa là hàm số f(x) đang giảm. - Khi x > sqrt(2), f'(x) > 0, nghĩa là hàm số f(x) đang tăng. Vậy điểm x = sqrt(2) là điểm cực đại của hàm số f(x). Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ban đầu, ta thay x = sqrt(2) vào hàm số f(x): f(sqrt(2)) = 2sqrt(2)/(2 + 2) = sqrt(2)/2 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là sqrt(2)/2 khi x > 0.