Chứng minh 3/2^2 + 3/3^2+ 3/4² +...+3/100²<3

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức sau: Đối với mọi số nguyên dương n, ta có: 1/1² + 1/2² + ... + 1/n² < π²/6 Áp dụng bất đẳng thức trên vào phần tử thứ i của dãy số ban đầu, ta được: 3/i² < 3/((i-1)×i) Do đó, ta có: 3/2² + 3/3² + ... + 3/100² < 3(1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/99×100) = 3(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100) = 3(1/2 - 1/100) < 3 Vậy ta đã chứng minh được rằng: 3/2² + 3/3² + ... + 3/100² < 3.