Cho phương trình x² - 5x + 3m + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: |x1² - x2²|= 15

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì delta của phương trình phải lớn hơn 0. Ta có: Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4(1)(3m + 1) = 25 - 12m - 4 = 21 - 12m Vậy ta cần giải phương trình: 21 - 12m > 0 Suy ra: m < 7/4 Tiếp theo, ta có |x1² - x2²| = |(x1 - x2)(x1 + x2)| = |x1 - x2||x1 + x2| Áp dụng công thức Viète, ta có: x1 + x2 = 5 x1x2 = 3m + 1 Vậy |x1 - x2||x1 + x2| = |2x1 - 5||2x2 - 5| = |2(x1 - x2)| Do đó, ta cần giải phương trình: |2(x1 - x2)| = 15 Ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: 2(x1 - x2) = 15 Thay x1 + x2 = 5 vào ta được: x1 - x2 = 15/2 Giải hệ phương trình: { x1 + x2 = 5 { x1 - x2 = 15/2 Tìm được x1 = 5/2 và x2 = 3/2 Thay vào x1x2 = 3m + 1 ta được m = 7/9 - Trường hợp 2: 2(x1 - x2) = -15 Thay x1 + x2 = 5 vào ta được: x1 - x2 = -15/2 Giải hệ phương trình: { x1 + x2 = 5 { x1 - x2 = -15/2 Tìm được x1 = 5/2 và x2 = -5/2 Thay vào x1x2 = 3m + 1 ta được m = -4/3 Vậy, để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn |x1² - x2²| = 15 thì m phải bằng 7/9 hoặc -4/3.