Trong mp tọa độ Oxy cho hypebol (H) x²/16-y²/4=1.Hỏi hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm (H) đến 2 tiêu điểm (H) có giá trị là bao nhiêu

Question

nguyentrantrangmi · Accepted Answer

a²=16 nên a=4

Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc (H) đến 2 tiêu điểm (H) có giá trị là: 2a=2.4=8

Timi · Answer

Để tính hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm trên (H) đến hai tiêu điểm của (H), ta cần tìm tọa độ của hai tiêu điểm đó.

Theo định nghĩa của hyperbol, hai tiêu điểm của (H) là hai điểm nằm trên trục x và cách tâm (0,0) của (H) một khoảng bằng c. Trong trường hợp này, ta có phương trình của (H) là:

x²/16 - y²/4 = 1

So sánh với phương trình chuẩn của hyperbol, ta có:

(x - 0)²/4² - (y - 0)²/2² = 1

Vậy, ta có a = 2 và b = 4. Theo định nghĩa của hyperbol, ta có c = √(a² + b²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Do đó, hai tiêu điểm của (H) có tọa độ là (-2√5, 0) và (2√5, 0).

Giờ ta tính khoảng cách từ mỗi điểm trên (H) đến hai tiêu điểm này và tính hiệu của chúng. Để tính khoảng cách từ một điểm (x,y) đến một điểm (a,b), ta dùng công thức:

d = √[(x - a)² + (y - b)²]

Áp dụng công thức này, ta tính được khoảng cách từ một điểm (x,y) trên (H) đến hai tiêu điểm của (H) là:

d1 = √[(x - (-2√5))² + (y - 0)²] = √[(x + 2√5)² + y²]

d2 = √[(x - 2√5)² + (y - 0)²] = √[(x - 2√5)² + y²]

Vậy, hiệu của hai khoảng cách này là:

d1 - d2 = √[(x + 2√5)² + y²] - √[(x - 2√5)² + y²]

Bảo Chaam · Answer

Trong hệ trục tọa độ Oxy, đặt hai tiêu điểm của đường hyperbol (H) là A và B, với A(2a, 0) và B(-2a, 0) (trục đường chéo là trục y).

Ta biết rằng hiệu các khoảng cách từ một điểm P(x, y) trên (H) đến hai tiêu điểm A và B bằng 2a, tức là:

|PA - PB| = 2a

Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, ta có:

√[(x - 2a)² + y²] - √[(x + 2a)² + y²] = 2a

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

[(x - 2a)² + y²] - 2√[(x - 2a)² + y²][(x + 2a)² + y²] + [(x + 2a)² + y²] = 4a²

Rearrange lại ta được:

4a² - 4ax = 4√[(x - 2a)² + y²]

Bình phương hai vế ta có:

16a^4 - 32a^3x + 16a²x² = 16(x - 2a)² + 16y²

16a^4 - 32a^3x + 16a²x² - 16x² + 64ax - 64a^2 + 16y² = 0

16a^4 - 16x² + (16a² - 32a^3)x + 64ax - 64a^2 + 16y² = 0

Đây là phương trình của một đường cong bậc hai trong hệ trục tọa độ Oxy. Để tìm hiệu các khoảng cách, ta cần tìm các giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình này và tính giá trị của biểu thức |PA - PB|.

Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không có một công thức chung để giải nó. Một cách tiếp cận phổ biến là sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số để tìm các giá trị gần đúng của (x, y) và tính hiệu các khoảng cách tương ứng.

Lưu ý rằng đối với đường hyperbol có phương trình x²/a² - y²/b² = 1, hiệu các khoảng cách này bằng 2b. Do đó, trong trường hợp này, hiệu các khoảng cách sẽ bằng 2√5.

lengoc · Answer

Gọi M là điểm thuộc (H)

=> MF1 - MF2 = 2a = 2.4 = 8