Câu 3: Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có í...

Để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm, ta có thể chia học sinh nam thành 2 nhóm: nhóm có Lớp trưởng và nhóm không có Lớp trưởng. Ta có 2 trường hợp sau: - Trường hợp 1: Lớp trưởng ở nhóm có Bí thư. Ta chọn 3 học sinh nam khác Lớp trưởng từ nhóm không có Lớp trưởng và 3 học sinh nữ từ nhóm có Bí thư để tạo thành một nhóm. Có $C_4^1$ cách chọn nhóm có Lớp trưởng và $C_8^3$ cách chọn 3 học sinh nam từ nhóm không có Lớp trưởng. Có $C_4^3$ cách chọn 3 học sinh nữ từ nhóm có Bí thư. Vậy có $C_4^1 \times C_8^3 \times C_4^3$ cách chọn để tạo ra một nhóm có Lớp trưởng và Bí thư. - Trường hợp 2: Lớp trưởng không ở nhóm có Bí thư. Ta chọn 3 học sinh nam từ nhóm có Lớp trưởng và 3 học sinh nữ từ nhóm không có Bí thư để tạo thành một nhóm. Có $C_4^1$ cách chọn nhóm có Bí thư và $C_8^3$ cách chọn 3 học sinh nam từ nhóm có Lớp trưởng. Có $C_4^3$ cách chọn 3 học sinh nữ từ nhóm không có Bí thư. Vậy có $C_4^1 \times C_8^3 \times C_4^3$ cách chọn để tạo ra một nhóm có Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng nhóm. Tổng số cách chia thành 3 nhóm là $C_{12}^4 \times C_8^4 \times C_4^4$. Vậy xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm là: $P = \frac{C_4^1 \times C_8^3 \times C_4^3 + C_4^1 \times C_8^3 \times C_4^3}{C_{12}^4 \times C_8^4 \times C_4^4} = \frac{2 \times C_8^3 \times C_4^3}{C_{12}^4 \times C_8^4} \approx 0.595$ Vậy xác suất là khoảng 0.595.