Một cuộc họp có sự tham gia của 6 nhà Toán học trong đó có 4 nam và 2 nữ, 7 nhà Vật lý trong đó có 3 nam và 4 nữ và 8 nhà Hóa học trong đó có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà k...

Để ban thư kí có đủ cả 3 lĩnh vực, ta phải chọn 1 nhà Toán học nam, 1 nhà Vật lý nữ và 1 nhà Hóa học nam hoặc nữ (do số lượng nam và nữ trong lĩnh vực Hóa học bằng nhau). Ta có thể chọn nhà khoa học cuối cùng là nam hoặc nữ tùy ý. Số cách chọn 1 nhà Toán học nam là C(4,1) = 4. Số cách chọn 1 nhà Vật lý nữ là C(4,1) = 4. Số cách chọn 1 nhà Hóa học nam hoặc nữ là C(8,1) + C(8,1) - C(4,1) = 14 (tổng số nhà Hóa học trừ đi số nam và số nữ, rồi cộng lại để tránh chọn trùng). Số cách chọn nhà khoa học cuối cùng là nam hoặc nữ là 2. Vậy số cách chọn ban thư kí có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là 4 x 4 x 14 x 2 = 448. Tổng số cách chọn ban thư kí là C(22,4) = 7315. Vậy xác suất để ban thư kí được chọn phải có đủ cả 3 lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ là 448/7315 ≈ 0.0613 (chưa được rút gọn).