cho phương trình x^2-2(m-1)x+m-3=0 tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức A= 10x1^2+2x2^2+8x1x2-4m(m-2) đạt giá trị nhỏ nhất

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt, ta cần điều kiện delta > 0: delta = b^2 - 4ac = (m-2)^2 - 4(m-3) > 0 Suy ra: m < 7 hoặc m > 1 Giải phương trình x^2-2(m-1)x+m-3=0 ta được: x1 + x2 = 2(m-1) x1 * x2 = m-3 Thay x1 + x2 = 2(m-1) vào A ta được: A = 10(x1^2 + x2^2) + 16x1x2 - 4m(m-2) A = 10[(x1 + x2)^2 - 2x1x2] + 16x1x2 - 4m(m-2) A = 10[4(m-1)^2 - 2(m-3)] + 16(m-3) - 4m(m-2) A = 40m^2 - 96m + 52 Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(m) = 40m^2 - 96m + 52 trên đoạn m < 7 hoặc m > 1. Ta có f'(m) = 80m - 96 = 0 <=> m = 6/5 Ta kiểm tra được rằng f''(m) > 0 với m < 7 hoặc m > 1 và m ≠ 6/5 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là f(6/5) = 8/5.