trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d) : y =2x+3 a) chứng minh rằng (d) và(P) có 2 điểm chung phân biệt b) gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam...

a) Để tìm điểm chung của đường thẳng (d) và Parabol (P), ta giải hệ phương trình: y = x^2 y = 2x + 3 Thay y của phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta được: x^2 = 2x + 3 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 Vậy, ta có hai giá trị của x là x = 3 và x = -1. Thay vào phương trình (P), ta được hai điểm chung của (d) và (P) là A(3, 9) và B(-1, 1). b) Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác: S = 1/2 * AB * OH Trong đó, AB là độ dài đoạn thẳng AB, OH là độ dài đường cao kẻ từ O xuống AB. Đầu tiên, ta tính độ dài đoạn thẳng AB bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ: AB = sqrt[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2] = sqrt[(-1 - 3)^2 + (1 - 9)^2] = sqrt[16 + 64] = 4sqrt5 Tiếp theo, ta tính độ dài đường cao OH. Đường cao OH là đoạn thẳng kết nối điểm O và trung điểm của AB. Trung điểm của AB có tọa độ là ((x_A + x_B)/2, (y_A + y_B)/2) = (1, 5). Vậy, độ dài đường cao OH bằng: OH = sqrt[(x_O - x_M)^2 + (y_O - y_M)^2] = sqrt[(0 - 1)^2 + (0 - 5)^2] = sqrt[26] Cuối cùng, ta tính diện tích tam giác OAB: S = 1/2 * AB * OH = 1/2 * 4sqrt5 * sqrt[26] = 2sqrt130 Vậy, diện tích tam giác OAB là 2sqrt130 đơn vị diện tích.