Tìm chữ số tận cùng của số 2023 mũ 2023

Để tìm chữ số tận cùng của một số lớn, ta chỉ cần xem xét chữ số tận cùng của các lũy thừa của số đó. Chúng ta có thể sử dụng định lý Euler để tính toán chữ số tận cùng của 2023 mũ 2023: Định lý Euler: Nếu a và n là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a mũ (phi(n)) sẽ có chữ số tận cùng là 1, trong đó phi(n) là số lượng số nguyên tố cùng nhau với n trong khoảng từ 1 đến n. Trong trường hợp này, 2023 là số nguyên tố, vì vậy chúng ta có thể tính được phi(2023) bằng cách trừ đi 1 từ 2023 và nhân với (1-1/2023), tức là: phi(2023) = (2023-1) x (1-1/2023) = 2022 x 2023/2022 = 2023 Do đó, theo định lý Euler, chữ số tận cùng của 2023 mũ 2023 sẽ là chữ số tận cùng của 2023 mũ 23. Để tính toán chữ số tận cùng của 2023 mũ 23, chúng ta có thể sử dụng phép lũy thừa modulo 10. Ta có: 2023 mũ 23 ≡ (2023 mũ 22) x 2023 ≡ (2023 mũ 11)² x 2023 ≡ (729 mũ 2) x 2023 ≡ 241 x 3 ≡ 723 (mod 10) Do đó, chữ số tận cùng của 2023 mũ 2023 là 3.