Bài 15. Cho hình vuông có kích thước 5 x 5 gồm 25 ô vuông nhỏ giống hệt nhau như hình dưới. Trong mỗi ô vuông nhỏ ta đặt 1 viên sỏi. Mỗi lần thực hiện, ta lấy 2 viên sỏi ở 2 ô khác nhau và chuyển sang...

Ta gọi $$ là tổng số viên sỏi ở các ô đen, $$ là tổng số viên sỏi ở các ô trắng. Ban đầu, $$. Sau mỗi lần thực hiện, tổng số viên sỏi ở các ô đen và trắng không đổi, vì mỗi lần chuyển đổi, ta lấy 1 viên sỏi từ 1 ô và đặt vào ô kế tiếp, do đó tổng số viên sỏi không đổi. Giả sử sau $$ lần thực hiện, tổng số viên sỏi ở các ô đen là $$, tổng số viên sỏi ở các ô trắng là $$. Ta sẽ chứng minh rằng $$ luôn là số chẵn. Khi lấy 2 viên sỏi ở 2 ô khác nhau và chuyển sang ô bên cạnh, ta có thể chuyển 1 viên sỏi từ ô đen sang ô trắng hoặc ngược lại. Do đó, sau mỗi lần thực hiện, $$ và $$ đều giảm đi 1 hoặc tăng lên 1. Vì vậy, $$ luôn là số chẵn. Vì ban đầu $$ nên $$ là số chẵn. Vì $$ luôn là số chẵn, nên sau một số lần thực hiện, $$ sẽ vẫn là số chẵn. Vì vậy, không thể có trường hợp tổng số viên sỏi ở các ô đen nhiều hơn tổng số viên sỏi ở các ô trắng hơn 2 viên. Do đó, ta không thể thực hiện sao cho sau một số lần thì tổng số viên sỏi ở các ô đen là hơn tổng số các viên sỏi ở ô trắng là 2 viên được.