❗Không coppy, không trả lời sai
23. Cho đường tròn (O;R), một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt (O) tại A và B. Trên đường thẳng d lấy điểm C sao cho C nằm trên tia đối tia AB. Kẻ đường kính EF của...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có $\angle EDF = 90^\circ$ do $EF$ là đường kính của đường tròn $(O)$ và $EF \perp AB$. Khi đó, ta có $\angle EDB = \angle FDC = 90^\circ - \angle BAC$. Do đó, tức là tam giác $ABD$ và $FCD$ đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra $\angle ABD = \angle FCD = \angle FID$ (do $AB \parallel FI$). Vậy $E, D, K, I$ đều nằm trên cùng một đường tròn.
b) Ta có $\angle CDE = \angle CFI$ (do $EF \parallel CD$), $\angle CED = \angle CIF$ (do cùng chắn $CE$ trên đường tròn $(O)$). Vậy hai tam giác $CDE$ và $CFI$ đồng dạng với nhau.
c) Áp dụng định lí Ptolemy cho tứ giác $ABCK$ ta được:
$AK \cdot BC + BK \cdot AC = AB \cdot KC$
Do $AC = AK + KC$ và $BC = BK + KC$, ta có thể đưa về dạng:
$AK \cdot BK + KC^2 = AB \cdot KC$
Từ đây suy ra:
$\frac{AK}{KC} \cdot \frac{BK}{KC} = \frac{AB}{KC}$
Nhân cả hai vế với $KC^2$ ta được:
$AK \cdot BK = AB \cdot KC - KC^3 = AB \cdot KC - KC \cdot AC$
Do $AB \cdot KC = AI \cdot CE$ (do $E, I, A, C$ cùng nằm trên đường tròn $(O)$) và $KC \cdot AC = KB \cdot BC$, ta có:
$AK \cdot BK = AI \cdot CE - KB \cdot BC = AI \cdot (AC - CE) - KB \cdot (BC - AC)$
$= AI \cdot AK - KB \cdot BK$
Từ đó suy ra $AI \cdot AK = KB \cdot BK$, hay $CA \cdot CK = CB \cdot CK$. Vậy $CA \cdot KB = CB \cdot AK$, tức là $CA \cdot KB = BC \cdot AK$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3.0/5(2 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.