Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:x²-2(m-1)x+m²-6=0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho: x1²+4x1+2x2-2mx1=-3

Để phương trình $$ có hai nghiệm $$, ta cần có $$. Tức là: $$ Vậy ta có $$. Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình: $$ Từ phương trình thứ hai, suy ra $$. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được: $$ Do phương trình có hai nghiệm $$, ta có thể viết lại nó dưới dạng: $$ So sánh với phương trình đã cho, ta có: $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai, ta được: $$ Điều kiện để phương trình này có hai nghiệm $$ là $$. Tức là: $$ Vậy, để phương trình $$ có hai nghiệm $$ sao cho $$, thì $$ và $$. Tức là, giá trị của $$ phải nằm trong khoảng $$.