Ở một cái thang đơn dài có ghi “để dảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho tạo với mặt đất một góc α thì phải thỏa mãn 60° < α < 75° . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an...

Để đảm bảo an toàn, ta cần đặt thang sao cho góc giữa thang và mặt đất nằm trong khoảng từ 60° đến 75°. Gọi khoảng cách từ vật cần leo lên đến chân thang là x, chiều cao của vật là h, chiều dài của thang là l. Ta có: $\tan\alpha = \dfrac{h}{x}$ và $\tan(75^\circ) < \tan\alpha < \tan(60^\circ)$ Từ đó suy ra: $\dfrac{h}{x} > \tan(75^\circ)$ và $\dfrac{h}{x} < \tan(60^\circ)$ Kết hợp hai bất đẳng thức trên, ta được: $\dfrac{h}{x} > \tan(75^\circ) \approx 3.732$ và $\dfrac{h}{x} < \tan(60^\circ) \approx 1.732$ Từ đó suy ra: $x > \dfrac{h}{\tan(75^\circ)} \approx 0.268h$ và $x < \dfrac{h}{\tan(60^\circ)} \approx 0.577h$ Vậy để đảm bảo an toàn, ta cần đặt thang cách vật ít nhất khoảng 0.268 lần chiều cao của vật và không quá 0.577 lần chiều cao của vật.