Cho (p):y = -x² (d):y=2x-3m a) tìm m để (d) cắt (p) tại 2. điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 . Thoả mãn: x1.x2²+x2.( 3m-2xy) =6 b) tìm trên (p) các điểm A/ A cách đều trục toạ độ (A khác góc toạ độ)

a) Để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt, ta giải hệ phương trình: - x² = 2x - 3m ⇔ x² - 2x + 3m = 0 Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 2 x1.x2 = 3m Vậy: x1.x2² + x2.(3m - 2x1x2) = 6 ⇔ x2³ - 2x1x2² + 3mx2 - 6 = 0 Ta thấy rằng x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x² - 2x + 3m = 0 Theo đó, ta có: Δ = 4 - 12m Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm, không có 2 điểm cắt nhau. Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép, chỉ có 1 điểm cắt nhau. Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có 2 điểm cắt nhau. Do đó, để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt, ta cần giải phương trình Δ = 0: 4 - 12m = 0 ⇔ m = 1/3 b) Ta có y = -x², suy ra x = ±√(-y). Do A cách đều trục toạ độ, nên ta có: OA = O'B (O là gốc tọa độ, A và B là 2 điểm trên đồ thị của hàm số (p)). Vậy: √(x² + y²) = √(x² + (-y)²) ⇔ x² + y² = 2x² ⇔ y² = x² ⇔ x = ±y Thay x bằng ±√(-y), ta được: ±y = ±√(-y) ⇔ y = 0 hoặc y = -1 Vậy các điểm A trên (p) cách đều trục toạ độ là các điểm có tọa độ là (±1, 0).