bài 6 tìm 3 số hữu tỉ thỏa mãn

Bài 6: 1) Ta có thể tìm ba số hữu tỉ nằm giữa -1/5 và 1/7 bằng cách tìm ra một số nguyên dương n và lấy các số hữu tỉ là -(n+1)/5, -n/5 và -(n-1)/5. Ví dụ, nếu chọn n=10, ta có các số hữu tỉ là -11/5, -10/5 = -2 và -9/5. 3) Tương tự như trên, ta có thể tìm ba số hữu tỉ nằm giữa -5/7 và -1/11 bằng cách tìm một số nguyên dương n và lấy các số hữu tỉ là -(5n+1)/7, -(5n+2)/7 và -(5n+3)/7. Ví dụ, nếu chọn n=10, ta có các số hữu tỉ là -51/7, -52/7 và -53/7. 5) Ta có thể tìm ba số hữu tỉ nằm giữa 3/4 và 6/7 bằng cách tìm một số nguyên dương n và lấy các số hữu tỉ là (3n+1)/4, (3n+2)/4 và (3n+3)/4. Ví dụ, nếu chọn n=10, ta có các số hữu tỉ là 31/40, 32/40 = 4/5 và 33/40. 7) Ta có thể tìm ba số hữu tỉ nằm giữa 1/3 và 1/2 bằng cách tìm một số nguyên dương n và lấy các số hữu tỉ là (2n+1)/6, (2n+2)/6 và (2n+3)/6. Ví dụ, nếu chọn n=10, ta có các số hữu tỉ là 21/60 = 7/20, 22/60 = 11/30 và 23/60. 9) Ta có thể tìm ba số hữu tỉ nằm giữa -1/2 và 1/3 bằng cách tìm một số nguyên dương n và lấy các số hữu tỉ là -(3n+1)/6, -(3n+2)/6 và -(3n+3)/6. Ví dụ, nếu chọn n=10, ta có các số hữu tỉ là -31/60, -32/60 = -4/15 và -33/60 = -11/20. Bài 7: 1) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 9 ta được: 3 < 9x < 27/2. Do đó, x có thể là 1, 2 hoặc 3. 2) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 9 ta được: 6/5 < 9x < 27/4. Do đó, x có thể là 1 hoặc 2. Bài 8: Hai phân số có tử bằng -9 và lớn hơn -11/5 là -9/2 và -9/3 = -3. Bài 9: Các phân số có tử bằng 5 và lớn hơn 1/2 là 5/3, 5/4, 5/5 = 1, 5/6 và các phân số lớn hơn nữa. Bài 10: Các phân số có tử bằng 5 và lớn hơn -7/13 là 5/4, 5/3, 5/2, 5 hoặc các phân số lớn hơn nữa. Bài 11: 1) A = (x+5)/(x+1) = 1 + 4/(x+1). Để A là một số nguyên thì (x+1) phải chia hết cho 4. Do đó, x có thể là -6, -2, 2, 6, ... 2) B = (2x+4)/(x+3) = 2 - 2/(x+3). Để B là một số nguyên thì (x+3) phải chia hết cho 2. Do đó, x có thể là -5, -1, 1, 5, ... 3) C = (3x+8)/(x-1) = 3 + 11/(x-1). Để C là một số nguyên thì (x-1) phải chia hết cho 11. Do đó, x có thể là 12, 22, 33, ... 5) E = (5x+9)/(x+5) = 5 - 16/(x+5). Để E là một số nguyên thì (x+5) phải chia hết cho 16. Do đó, x có thể là 11, 27, 43, ... 6) F = (4x+9)/(2x+1) = 2 + 7/(2x+1). Để F là một số nguyên thì (2x+1) phải chia hết cho 7. Do đó, x có thể là 3, 10, 17, ... 7) G = (6x+5)/(2x-1) = 3 + 7/(2x-1). Để G là một số nguyên thì (2x-1) phải chia hết cho 7. Do đó, x có thể là 2, 4, 9, 11, ... 9) I = (4x+4)/(2x+4) = 2. Với mọi giá trị của x, I đều bằng một số nguyên. 10) K = (4x+6)/(2x+2) = 2 + 2/(x+1). Để K là một số nguyên thì (x+1) phải chia hết cho 2. Do đó, x có thể là -3, -1, 1, 3, ... Bài 12: Ta cần giải phương trình 2x + 3y = 7. Ta thấy rằng x = 2 và y = 1 là một nghiệm của phương trình này. Ta có thể tìm thêm các nghiệm bằng cách giải hệ phương trình tuyến tính 2x + 3y = 7 và 2x + 3y = 7 - 6k, với k là một số nguyên. Khi đó, ta sẽ có các nghiệm (2-3k, 1+2k). Ví dụ, khi k=1, ta có nghiệm (-1, 3).