Tìm tất cả các số nguyên n để các phân số sau là phân số tối giản: a, 3n+4/n-1 b, 2n-9/n-1 c, n^2-n-7/n-1

Để tìm các số nguyên n để các phân số trên là phân số tối giản, chúng ta cần xác định các ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số. a, Đối với phân số 3n+4/n-1: ƯCLN của 3n+4 và n-1 là 1. Vì vậy, không có ràng buộc đối với n. Các số nguyên n sẽ là các giá trị hợp lệ. b, Đối với phân số 2n-9/n-1: ƯCLN của 2n-9 và n-1 là 1. Tương tự như trường hợp a, không có ràng buộc đối với n. Các số nguyên n sẽ là các giá trị hợp lệ. c, Đối với phân số n^2-n-7/n-1: Để tìm ƯCLN của n^2-n-7 và n-1, chúng ta có thể sử dụng thuật toán Euclid. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể thấy rằng nếu n-1 là ước của n^2-n-7, thì n-1 cũng là ước của -7. Vì -7 chỉ có hai ước là -1 và 7, n-1 có thể là -1 hoặc 7. Khi n-1 = -1, ta có n = 0. Tuy nhiên, khi n = 0, mẫu số trở thành 0-1 = -1, điều này không hợp lệ. Khi n-1 = 7, ta có n = 8. Khi n = 8, mẫu số trở thành 8-1 = 7, và 7 là số nguyên tố, không có ước chung lớn nhất khác 1. Vì vậy, phân số n^2-n-7/n-1 là phân số tối giản khi n = 8. Tóm lại, các số nguyên n để các phân số trên là phân số tối giản là n = 8.