Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh AB và AC sao cho góc MON = 60 độ. Chứng minh rằng: a. Tam giác OBM đồng dạng với Tam giác NCO b. Tam giác OBM...

a. Ta có: - Tam giác ABC là tam giác đều, nên góc BAC = 60 độ. - Góc MON = 60 độ (theo đề bài). - Góc MOC = Góc NOB = 180 - Góc MON - Góc BAC = 180 - 60 - 60 = 60 độ. - Góc OMC = Góc ONB = 180 - Góc MOC - Góc NOB = 180 - 60 - 60 = 60 độ. Vậy ta có: Tam giác OMC đồng dạng với tam giác ONB. - Góc OMB = Góc NCB = Góc MCO (vì tam giác OMC đồng dạng với tam giác ONB). - Góc OBM = Góc NCO (vì góc OMB = góc NCB và góc OBM + góc OMB = góc NCO + góc NCB = góc NCO + góc OMC = 180 độ). Vậy ta có: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO. b. Ta đã chứng minh được tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO. - Góc OMB = Góc NCB = Góc MCO (vì tam giác OMC đồng dạng với tam giác ONB). - Góc OBM = Góc NCO (vì tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO). Vậy ta có: Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM. - Góc MOB = Góc NOC (vì tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM). - Góc MBO = Góc NCO (vì tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO). Vậy ta có: MO là tia phân giác của góc BMN.