Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
21/07/2023
23/07/2023
dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta được:
$\displaystyle xyz\leqslant \left(\frac{x+y+z}{3}\right)^{3} =\frac{1}{27}$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( xyz)^{2} \geqslant \left[ x^{2} -( y-z)^{2}\right] .\left[ y^{2} -( z-x)^{2}\right] .\left[ z^{2} -( x-y)^{2}\right]\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =( x+y-z)^{2} .( y+z-x)^{2} .( x+z-y)^{2}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =( 1-2x)^{2}( 1-2y)^{2}( 1-2z)^{2}\\
\Rightarrow xyz\geqslant ( 1-2x)( 1-2y)( 1-2z)\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =1-2( x+y+z) +4( xy+yz+zx) -8xyz\\
\Rightarrow xy+yz+xz\leqslant \frac{9xyz}{4} +\frac{1}{4}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle xy+yz+xz-2xyz\leqslant \frac{xyz+1}{4} \leqslant \frac{7}{27}$
Vậy giá trị lớn nhất của P là $\displaystyle \frac{7}{27}$ khi $\displaystyle x=y=z=\frac{1}{3}$
21/07/2023
$ \begin{array}{l}
do x+y+z=1 và x+y+z >=0 \\
= >x,y,z =< 1 \\
Ta có xy+yz+zx -2xyz \geqslant xyz+xyz+xyz -2xyz =xyz \geqslant 0 \\
dấu = xảy ra < = > 2 trong 3 số =0 \\
*ta có x+y+z \geqslant 3\sqrt[3]{( xyz)}\\
BĐT cô-si = >xyz\leq \frac{\left(( x+y+z)^{3}\right)}{27}\\
= >-2xyz\geq -2/27 ( 1)\\
Lại có xy+yz+zx \leq \frac{1}{3}\left( x^{2} +y^{2} +z^{2}\right) =\frac{1}{3} ( 2)\\
Từ ( 1) và ( 2)\\
= > xy+yz+zx -2xyz \leq \frac{7}{27} \Rightarrow ĐPCM
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời