Tìm GTNN của biểu thức

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, ta cần tìm đạo hàm của biểu thức và giải phương trình đạo hàm bằng 0. Cho biểu thức A: A = sqrt(4x^2 - 4x + 3) Đạo hàm của A theo x: A' = (4x - 2) / (2 * sqrt(4x^2 - 4x + 3)) Giải phương trình A' = 0: (4x - 2) / (2 * sqrt(4x^2 - 4x + 3)) = 0 4x - 2 = 0 4x = 2 x = 1/2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khi x = 1/2. Tiếp theo, ta xét biểu thức B: B = sqrt(x^2 - 2x + 1) + sqrt(x^2 + 6x + 9) - 1 Đạo hàm của B theo x: B' = (2x - 2) / (2 * sqrt(x^2 - 2x + 1)) + (2x + 6) / (2 * sqrt(x^2 + 6x + 9)) Giải phương trình B' = 0: (2x - 2) / (2 * sqrt(x^2 - 2x + 1)) + (2x + 6) / (2 * sqrt(x^2 + 6x + 9)) = 0 (2x - 2) / (2 * sqrt(x^2 - 2x + 1)) = -(2x + 6) / (2 * sqrt(x^2 + 6x + 9)) (2x - 2) * sqrt(x^2 + 6x + 9) = -(2x + 6) * sqrt(x^2 - 2x + 1) (2x - 2)^2 * (x^2 + 6x + 9) = (2x + 6)^2 * (x^2 - 2x + 1) 4x^4 + 24x^3 + 36x^2 - 8x^3 - 48x^2 - 72x + 4x^2 + 24x + 36 - 4x^2 - 24x + 36 = 4x^4 + 48x^3 + 144x^2 + 36x^2 + 432x + 324 -8x^3 - 80x^2 - 108x + 72 = 0 Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc ba hoặc sử dụng các phương pháp số học. Tuy nhiên, không có một giá trị cụ thể cho x được tìm thấy. Tiếp theo, ta xét biểu thức C: C = x - 4sqrt(x) + 10 Đạo hàm của C theo x: C' = 1 - 2/sqrt(x) Giải phương trình C' = 0: 1 - 2/sqrt(x) = 0 2/sqrt(x) = 1 sqrt(x) = 2 x = 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là khi x = 4. Cuối cùng, ta xét biểu thức D: D = 4x - sqrt(2x - 1) + 3 Đạo hàm của D theo x: D' = 4 - 1/(2 * sqrt(2x - 1)) Giải phương trình D' = 0: 4 - 1/(2 * sqrt(2x - 1)) = 0 1/(2 * sqrt(2x - 1)) = 4 sqrt(2x - 1) = 1/8 2x - 1 = 1/64 2x = 65/64 x = 65/128 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức D là khi x = 65/128. Tóm lại, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khi x = 1/2, giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là khi x = 4, và giá trị nhỏ nhất của biểu thức D là khi x = 65/128.