giải các phương trình sau a) căn x-3=3x-5 b)căn 1-x +căn 4+x=3 c)2x+5×căn 2x-1 -15=0 d)x+y+z+4=2×căn x-2 +4×căn y-3 +6×căn z-5

Bài 5. 

$ \begin{array}{l}
\mathrm{a)  \sqrt{x-3} =3x-5}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \begin{cases}
x-3 & \geq 0\\
x-3 & =( 3x-5)^{2}
\end{cases}}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \begin{cases}
x & \geq 3\\
x-3 & =9x^{2} -30x+25
\end{cases}}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \begin{cases}
x & \geq 3\\
9x^{2} -31x+28 & =0
\end{cases}}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \begin{cases}
x & \geq 3\\
( 3x)^{2} -2.3x.\frac{31}{6} +\left(\frac{31}{6}\right)^{2} +\frac{47}{36} & =0
\end{cases}}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \begin{cases}
x & \geq 3\\
\left( 3x-\frac{31}{6}\right)^{2} +\frac{47}{36} & =0 ( 1)
\end{cases}}
\end{array}$

Vì $\mathrm{\left( 3x-\frac{31}{6}\right)^{2} \geq 0}$ (mọi x) $\mathrm{\Rightarrow \left( 3x-\frac{31}{6}\right)^{2} +\frac{47}{36}  >0}$ (mọi x)

$\mathrm{\Rightarrow ( 1)}$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

$\mathrm{b)  \sqrt{1-x} +\sqrt{4+x} =3}$ (điều kiện $\mathrm{-4\leq x\leq 1}$)

$ \begin{array}{l}
\mathrm{\Leftrightarrow 1-x+4+x+2\sqrt{( 1-x)( 4+x)} =9}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \sqrt{( 1-x)( 4+x)} =2}\\
\mathrm{\Leftrightarrow -x^{2} -3x+4=4}\\
\mathrm{\Leftrightarrow x^{2} +3x=0}\\
\mathrm{\Leftrightarrow x( x+3) =0}\\
\mathrm{\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x & =0\\
x & =-3
\end{array} \right.( tmđk)}
\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S=\{0; -3\}}$