Tìm a,b biết a-b=7 và BCNN(a,b)=140.

Gọi $\displaystyle d=( a,\ b) \Rightarrow a=md,\ b=nd\ \left( m,n\in \mathbb{Z}^{+} ,\ ( m,n) =1\right)$ 
Theo định nghĩa BCNN ta có: $\displaystyle [ a,b] =dmn=140$
Ta có: $\displaystyle a-b=7\Rightarrow md-nd=7\Leftrightarrow d( m-n) =7$
$\displaystyle \Rightarrow d$ là ƯC(7,140)$\displaystyle \Rightarrow d=1$ hoặc $\displaystyle d=7$
Với d = 1 $\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
m-n=7\\
mn=140
\end{cases} \Rightarrow $Không có m, n nào thỏa mãn
Với d = 7$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
m-n=1\\
mn=20
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
m=n+1\\
( n+1) n=20
\end{cases}$
$\displaystyle \begin{cases}
m=n+1\\
n^{2} +n=20
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
m=n+1\\
\left[ \begin{array}{l l}
n=4\\
n=-5( KTM)
\end{array} \right.
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
m=5\\
n=4
\end{cases}$
$\displaystyle \Rightarrow \begin{cases}
a=5.7=35\\
b=4.7=28
\end{cases}$