cho tam giác ABC nhọn hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H vẽ đường tròn tâm O đường kính CH tại F . Gọi M trung điểm của AB 1. CM rằng hai tam giác AEC và ADB đồng dạng 2. CM rằng ba điểm A , H , F...

1. Ta có: - Góc ADB = Góc AEC (do hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H) - Góc DAB = Góc EAC (do tam giác ABC nhọn) => Hai tam giác AEC và ADB đồng dạng theo góc. 2. Ta có: - Góc ADB = Góc AEC (do hai tam giác AEC và ADB đồng dạng theo góc) - Góc ADF = Góc ACF (do đường tròn O có đường kính CH) => Góc ADB = Góc ADF (cùng bằng góc ACF) => Ba điểm A, H, F thẳng hàng. 3. Ta có: - M là trung điểm của AB - CM là đường cao của tam giác ABC => CM cắt AB tại M (do M là trung điểm của AB) - F là điểm trên đường tròn O, đường kính CH => Góc CMF = 90 độ (do đường tròn O có đường kính CH) => MD là tiếp tuyến của đường tròn O (do góc nội tiếp và góc tiếp tuyến bằng nhau) Vậy, MD là tiếp tuyến của đường tròn O.