ABCD có AB = 8cm AD = 6cm AM = 2cm Tính: a,S.MCN b,S.MCD c,S.MBN d,Kẻ đường cao NH, DE xuông MC, tính NH/DE e,S.NIC m,NI/ID

a, S.MCN: Để tính diện tích của tam giác MCN, ta sử dụng công thức diện tích tam giác: S = 1/2 * cạnh a * cạnh b * sin(góc giữa 2 cạnh) Trong trường hợp này, ta có: cạnh MC = AB = 8cm cạnh CN = AD = 6cm góc giữa 2 cạnh là góc MCA Vì AM = 2cm và MC là đường cao của tam giác ABC, nên góc MCA là góc vuông. Do đó, sin(góc MCA) = 1 Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có: S.MCN = 1/2 * MC * CN * sin(MCA) = 1/2 * 8cm * 6cm * 1 = 24cm^2 b, S.MCD: Để tính diện tích của tam giác MCD, ta cũng sử dụng công thức diện tích tam giác: S = 1/2 * cạnh a * cạnh b * sin(góc giữa 2 cạnh) Trong trường hợp này, ta có: cạnh MC = AB = 8cm cạnh CD = AD = 6cm góc giữa 2 cạnh là góc MCA Vì AM = 2cm và MC là đường cao của tam giác ABC, nên góc MCA là góc vuông. Do đó, sin(góc MCA) = 1 Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có: S.MCD = 1/2 * MC * CD * sin(MCA) = 1/2 * 8cm * 6cm * 1 = 24cm^2 c, S.MBN: Để tính diện tích của tam giác MBN, ta cũng sử dụng công thức diện tích tam giác: S = 1/2 * cạnh a * cạnh b * sin(góc giữa 2 cạnh) Trong trường hợp này, ta có: cạnh MB = AB = 8cm cạnh BN = NC (theo đề bài) góc giữa 2 cạnh là góc MBN Vì AM = 2cm và MB là đường cao của tam giác ABC, nên góc MBN là góc vuông. Do đó, sin(góc MBN) = 1 Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có: S.MBN = 1/2 * MB * BN * sin(MBN) = 1/2 * 8cm * NC * 1 = 4NC cm^2 d, Kẻ đường cao NH, DE xuống MC, tính NH/DE: Đường cao NH của tam giác ABC sẽ chia đường MC thành 2 đoạn NH và HC. Tương tự, đường cao DE của tam giác ABC sẽ chia đường MC thành 2 đoạn DE và EC. Vì NH và DE là 2 đoạn cùng chia đường MC, nên ta có: NH/DE = HC/EC Vì tam giác ABC là hình chữ nhật, nên HC = EC = AB = 8cm Do đó, NH/DE = HC/EC = 8cm/8cm = 1 e, S.NIC: Để tính diện tích của tam giác NIC, ta cũng sử dụng công thức diện tích tam giác: S = 1/2 * cạnh a * cạnh b * sin(góc giữa 2 cạnh) Trong trường hợp này, ta có: cạnh NI = AM = 2cm cạnh IC = CN (theo đề bài) góc giữa 2 cạnh là góc NIC Vì AM = 2cm và MC là đường cao của tam giác ABC, nên góc NIC là góc vuông. Do đó, sin(góc NIC) = 1 Áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có: S.NIC = 1/2 * NI * IC * sin(NIC) = 1/2 * 2cm * CN * 1 = CN cm^2 m, NI/ID: Để tính tỉ lệ NI/ID, ta cần tìm độ dài của đoạn ID. Vì tam giác ABC là hình chữ nhật, nên đường cao MC chia đường AD thành 2 đoạn MD và DC. Vì góc MCA là góc vuông, nên tam giác MCD cũng là tam giác vuông. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông MCD, ta có: MD^2 + CD^2 = MC^2 Với MD = AM = 2cm, CD = AD = 6cm, MC = AB = 8cm Thay các giá trị vào công thức, ta có: 2cm^2 + 6cm^2 = 8cm^2 4cm^2 + 36cm^2 = 64cm^2 40cm^2 = 64cm^2 - 40cm^2 40cm^2 = 24cm^2 Do đó, MD = sqrt(40) = 2sqrt(10) cm Vì NI là đường cao của tam giác ABC, nên NI = MD = 2sqrt(10) cm Vì ID là đường cao của tam giác AID, nên ID = AD - AI = AD - AM = 6cm - 2cm = 4cm Do đó, NI/ID = (2sqrt(10) cm) / (4cm) = sqrt(10)/2