x²+25=2√x-2 +8√5x+1

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Đặt y = √x - 2 và z = √5x + 1. Khi đó, phương trình trở thành: y² + 25 = 2y + 8z 2. Tiếp theo, ta sẽ tìm cách loại bỏ biến z khỏi phương trình. Ta có: z = √5x + 1 => 5x = (z - 1)² => x = ((z - 1)²)/5 3. Thay x vào phương trình ban đầu, ta có: y² + 25 = 2y + 8z => (√x - 2)² + 25 = 2(√x - 2) + 8z => (y + 2)² + 25 = 2(y + 2) + 8z => y² + 4y + 4 + 25 = 2y + 4 + 8z => y² + 4y + 29 = 2y + 8z 4. Tiếp theo, ta sẽ thay z vào phương trình trên: y² + 4y + 29 = 2y + 8(√5x + 1) => y² + 4y + 29 = 2y + 8(√5((z - 1)²)/5 + 1) => y² + 4y + 29 = 2y + 8(√((z - 1)²) + 1) => y² + 4y + 29 = 2y + 8(z - 1) + 8 5. Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình trên: y² + 4y + 29 = 2y + 8z - 8 + 8 => y² + 4y + 29 = 2y + 8z => y² + 4y - 2y + 29 - 8z = 0 => y² + 2y + 29 - 8z = 0 6. Cuối cùng, ta có phương trình: y² + 2y + 29 - 8z = 0 Đây là phương trình bậc hai với biến y. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Vậy, đây là cách giải phương trình x² + 25 = 2√x - 2 + 8√5x + 1.