cho tam giác abc đều cạnh a. m trên bc kẻ me vuông ab,mf vuông ac. tìm min ef

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của ZERO

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

03/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tìm min ef, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng ef trong tam giác ABC. Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên ta có a = b = c. Gọi x là độ dài của đoạn thẳng ef. Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AEF, ta có: AE^2 + EF^2 = AF^2 Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên AE = AF = a/2. Thay vào phương trình trên, ta có: (a/2)^2 + EF^2 = (a/2)^2 EF^2 = (a/2)^2 - (a/2)^2 EF^2 = 0 Do đó, EF = 0. Vậy, giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng ef là 0.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
dung96

03/09/2023

Câu trả lời uy tín

Kẻ AH vuông góc với BC; gọi độ dài các cạnh là a
Gọi O là trung điểm AM, D là trung điểm AH.
$\displaystyle \Rightarrow OD$ là đường trung bình trong tam giác AHM $\displaystyle \Rightarrow OD//HM$
Mà $\displaystyle AH\bot HM$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow OD\bot AH\\
\Rightarrow OH\geqslant DH\\
\Rightarrow OH\geqslant \frac{1}{2} AH\geqslant \frac{a\sqrt{3}}{4}
\end{array}$
Do tam giác ABC đều, OH đường cao đồng thời là đường phân giác.
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAH} =\widehat{CAH} =30^{o}$
Ta có các tam giác AEM;AHM;AFM đều có cạnh huyền là AM
$\displaystyle \Rightarrow A,E,M,N,F\ $đều thuộc đường tròn đường kính AM.
$\displaystyle \Rightarrow A,E,M,H,F$ thuộc đường trong tâm O.
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{HOF} =2.\widehat{CAH} =60^{o}$(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung HF)
Mà OH=OF ( bánh kính đường tròn)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OHF\ $đều
Chứng minh tương tự $\displaystyle \Rightarrow \vartriangle OHE$ đều
$\displaystyle \Rightarrow OE=HE=OF=HF$
$\displaystyle \Rightarrow OEHF$ là hình thoi.
Gọi I là giao điểm của EF và OH $\displaystyle \Rightarrow $I là tâm hình thoi.
$\displaystyle EF=2EI=2.\sqrt{OE^{2} -OI^{2}} =2.\sqrt{OH^{2} -\left(\frac{OH}{2}\right)^{2}} =2.OH\frac{\sqrt{3}}{2} =OH\sqrt{3} \geqslant \frac{1}{2} .AH.\sqrt{3} \geqslant \frac{3a}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OH=DH hay $\displaystyle M\equiv H$.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
ad2906

3 phút trước

√12-3√7 -√12+3√7
avatar
level icon
Huan Le

7 phút trước

Giúp mình với!
avatar
level icon
Huan Le

9 phút trước

Giúp mình với!
avatar
level icon
Huan Le

1 giờ trước

Giúp mình với!
Giúp mình với!
Đặt câu hỏi về bài tập của bạn
Lưu ý: • Đặt câu hỏi đủ thông tin, có ý nghĩa • Không gian lận điểm • Không đặt câu hỏi có chứa nội dung phản cảm
Báo cáo câu hỏi
    Xác nhận
    FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
    Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
    Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
    Tải ứng dụng FQA
    Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
    Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved