Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
04/09/2023
04/09/2023
Câu VI:
Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ M xuống SN. Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{SNM} =\alpha ;d( A;( ABC)) =d( M;( SBC)) =MH=2\\
\Rightarrow MN=\frac{MH}{\sin \alpha } =\frac{2}{\sin \alpha } \Rightarrow S_{ABCD} =MN^{2} =\frac{4}{\sin^{2} \alpha }\\
SO=ON.\tan \alpha =\frac{1}{\sin \alpha } .\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =\frac{1}{\cos \alpha } .\\
\Rightarrow V_{S.ABCD} =\frac{1}{3} .\frac{4}{\sin^{2} \alpha } .\frac{1}{\cos \alpha } =\frac{4}{3.\sin^{2} \alpha .\cos \alpha }\\
\sin^{2} \alpha .\sin^{2} \alpha .2\cos^{2} \alpha \leqslant \frac{\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha +2\cos^{2} \alpha }{3} =\frac{2}{3}\\
\Rightarrow \sin \alpha ^{2} .\cos \alpha \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}\\
V_{S.ABCD} \ min\ \Leftrightarrow \sin \alpha ^{2} .\cos \alpha \ max=\frac{1}{\sqrt{3}}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra:
$\displaystyle \sin^{2} \alpha =2\cos^{2} \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời