helppppppppppp Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y=\frac{x+2}{x-2}, có đồ thị là (C),1.Khảo sát và vẽ (C),2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5),Câu 1I. (2,0 điểm),1. Giải phương trình: cosx+cos3x=1+\sqrt2sin(2x+\frac\pi4).,2. Giải hệ phương trình: \left\{\begin{array}cx^3+y^3=1\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{array} ight.,Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I=\int^{ln3}_{ln2}\frac{e^{2x}dx}{e^x-1+\sqrt{e^x-2}},Câu VI. (1,0 diểm),Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc u, giữa \alpha giữa,mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?,Câu V. (1,0 điểm) Cho a,b,c0:abc=1. c=1. Chứng minh rằng: \frac1{n+1}+\frac1{n+1}+\frac1{n+n+1}\leq1

Question

helppppppppppp Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số   y=\frac{x+2}{x-2},   có đồ thị là (C),1.Khảo sát và vẽ  (C),2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm   A(-6;5),Câu 1I. (2,0 điểm),1. Giải phương trình:   cosx+cos3x=1+\sqrt2sin(2x+\frac\pi4).,2. Giải hệ phương trình:   \left\{\begin{array}cx^3+y^3=1\x^2y+2xy^2+y^3=2\end{array}ight.,Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân   I=\int^{ln3}_{ln2}\frac{e^{2x}dx}{e^x-1+\sqrt{e^x-2}},Câu VI. (1,0 diểm),Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Với giá trị nào của góc u, giữa   \alpha   giữa,mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?,Câu V. (1,0 điểm) Cho   a,b,c>0:abc=1.   c=1.   Chứng minh rằng:   \frac1{n+1}+\frac1{n+1}+\frac1{n+n+1}\leq1

Accepted Answer

Câu VI:
Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc từ M xuống SN. Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{SNM} =\alpha ;d( A;( ABC)) =d( M;( SBC)) =MH=2\
\Rightarrow MN=\frac{MH}{\sin \alpha } =\frac{2}{\sin \alpha } \Rightarrow S_{ABCD} =MN^{2} =\frac{4}{\sin^{2} \alpha }\
SO=ON. an \alpha =\frac{1}{\sin \alpha } .\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } =\frac{1}{\cos \alpha } .\
\Rightarrow V_{S.ABCD} =\frac{1}{3} .\frac{4}{\sin^{2} \alpha } .\frac{1}{\cos \alpha } =\frac{4}{3.\sin^{2} \alpha .\cos \alpha }\
\sin^{2} \alpha .\sin^{2} \alpha .2\cos^{2} \alpha \leqslant \frac{\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha +2\cos^{2} \alpha }{3} =\frac{2}{3}\
\Rightarrow \sin \alpha ^{2} .\cos \alpha \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}\
V_{S.ABCD} \ min\ \Leftrightarrow \sin \alpha ^{2} .\cos \alpha \ max=\frac{1}{\sqrt{3}}
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra:
$\displaystyle \sin^{2} \alpha =2\cos^{2} \alpha \Leftrightarrow \cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$