Tìm GTNN của: |x^2-x+1|+|x^2-x-2|

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x^2-x+1|+|x^2-x-2|, ta cần xét 2 trường hợp: Trường hợp 1: x^2-x+1 và x^2-x-2 cùng dương hoặc cùng âm. - Khi đó, ta có |x^2-x+1| = x^2-x+1 và |x^2-x-2| = x^2-x-2. - Vậy, biểu thức ban đầu trở thành (x^2-x+1) + (x^2-x-2) = 2x^2 - 2x - 1. - Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta sử dụng công thức tính đạo hàm: f'(x) = 4x - 2. - Đạo hàm của biểu thức là f'(x) = 0 khi và chỉ khi x = 1/2. - Ta thấy rằng f'(x) > 0 khi x < 1/2 và f'(x) < 0 khi x > 1/2. - Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là f(1/2) = 2*(1/2)^2 - 2*(1/2) - 1 = -1/2. Trường hợp 2: x^2-x+1 và x^2-x-2 trái dấu nhau. - Khi đó, ta có |x^2-x+1| = -(x^2-x+1) và |x^2-x-2| = x^2-x-2. - Vậy, biểu thức ban đầu trở thành -(x^2-x+1) + (x^2-x-2) = -2. - Vì -2 là một giá trị cố định, nên không phụ thuộc vào x. - Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -2. Tổng kết lại, giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x^2-x+1|+|x^2-x-2| là -2.