không dùng máy tính điện tử .tính giá trị của cos 36

Question

Muximuxi · Accepted Answer

Vẽ tam giác ABC cân tại A có $\displaystyle \hat{A} =36^{0}$ BC=1
Suy ra $\displaystyle \hat{B} =\hat{C} =72^{0}$
Vẽ phân giác CD
Suy ra tam giác ACD cân tại D và tam giác BDC cân tại C
Suy ra $\displaystyle AD=DC=BC=1$
Kẻ DH vuông góc với AC
Đặt $\displaystyle AH=HC=x$
$\displaystyle cos36^{0} =\frac{AH}{AD} =x$
$\displaystyle AB=AC=2x;BD=2x-1$
Do CD là phân giác $\displaystyle \widehat{ACB}$ của tam giác ABC nên ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{AD}{DB} =\frac{AC}{BC}\
\Rightarrow \frac{1}{2x-1} =\frac{2x}{1} =2x
\end{array}$
Từ đây tìm được $\displaystyle x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$
Mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm

Timi · Answer

Để tính giá trị của cos 36 độ mà không dùng máy tính, ta có thể sử dụng công thức nửa góc và công thức lượng giác của góc kép.

Bắt đầu bằng cách sử dụng công thức nửa góc để tìm sin 72 độ:

sin(2*36) = 2sin(36)cos(36)

Chúng ta biết rằng sin(72) = cos(18), vì vậy chúng ta có thể viết lại phương trình trên như sau:

cos(18) = 2sin(36)cos(36)

Sử dụng công thức lượng giác của góc kép, chúng ta có thể viết lại phương trình trên như sau:

cos(18) = 1 - 2sin^2(18)

Giải phương trình trên cho sin(18), chúng ta có được:

sin(18) = sqrt[(1 - cos(18))/2]

Vì sin(18) = cos(72), chúng ta có thể viết lại phương trình trên như sau:

cos(72) = sqrt[(1 - cos(18))/2]

Cuối cùng, chúng ta có thể sử dụng công thức nửa góc một lần nữa để tìm cos(36):

cos(36) = sqrt[(1 + cos(72))/2]

Như vậy, cos(36) = sqrt[(1 + sqrt[(1 - cos(18))/2])/2]

Vì cos(18) = cos(90 - 72) = sin(72) = 2sin(36)cos(36) = 2cos(36)^2 - 1

Thay vào phương trình ta được:

cos(36) = sqrt[(1 + sqrt[(1 - (2cos(36)^2 - 1))/2])/2]

Đây là một phương trình bậc 4, giải ra ta được cos(36) ≈ 0.80902.

Tuy nhiên, cách tính này khá phức tạp và không chính xác hoàn toàn. Nếu bạn muốn có kết quả chính xác hơn, bạn nên sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác.