Giúp mình với!

Bài 1: a) $\left\{\begin{matrix} 3x+y=7 & (1)\\ x-7y=-13 & (2) \end{matrix}\right.$ Từ phương trình (1), ta có $y = 7 - 3x$. Thay vào phương trình (2), ta được: $x - 7(7 - 3x) = -13$ $x - 49 + 21x = -13$ $22x = 36$ $x = \frac{36}{22} = \frac{18}{11}$ Thay $x = \frac{18}{11}$ vào phương trình $y = 7 - 3x$, ta được: $y = 7 - 3 \cdot \frac{18}{11} = 7 - \frac{54}{11} = \frac{77}{11} - \frac{54}{11} = \frac{23}{11}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{18}{11}, \frac{23}{11}\right)$. b) $\left\{\begin{matrix} x+y=3 & (1)\\ 2x-y=3 & (2) \end{matrix}\right.$ Cộng phương trình (1) và phương trình (2), ta được: $(x + y) + (2x - y) = 3 + 3$ $3x = 6$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình (1), ta được: $2 + y = 3$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. c) $\left\{\begin{matrix} 3x-2y=5 & (1)\\ x+y=5 & (2) \end{matrix}\right.$ Từ phương trình (2), ta có $y = 5 - x$. Thay vào phương trình (1), ta được: $3x - 2(5 - x) = 5$ $3x - 10 + 2x = 5$ $5x = 15$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình $y = 5 - x$, ta được: $y = 5 - 3 = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, 2)$. Bài 2: Để xác định các hệ số \(a\) và \(b\) sao cho đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm đã cho, ta sẽ thay tọa độ của các điểm vào phương trình của đường thẳng và giải hệ phương trình. Phần a) \(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\) 1. Thay tọa độ điểm \(A(2; -2)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ -2 = 2a + b \] 2. Thay tọa độ điểm \(B(-1; 3)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ 3 = -a + b \] 3. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} -2 = 2a + b \\ 3 = -a + b \end{cases} \] 4. Giải hệ phương trình: - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ -2 - 3 = 2a + b - (-a + b) \] \[ -5 = 3a \] \[ a = -\frac{5}{3} \] - Thay \(a = -\frac{5}{3}\) vào phương trình \(3 = -a + b\): \[ 3 = -\left(-\frac{5}{3}\right) + b \] \[ 3 = \frac{5}{3} + b \] \[ b = 3 - \frac{5}{3} \] \[ b = \frac{9}{3} - \frac{5}{3} \] \[ b = \frac{4}{3} \] Vậy \(a = -\frac{5}{3}\) và \(b = \frac{4}{3}\). Phần b) \(A(2; 1)\) và \(B(1; 2)\) 1. Thay tọa độ điểm \(A(2; 1)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ 1 = 2a + b \] 2. Thay tọa độ điểm \(B(1; 2)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ 2 = a + b \] 3. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 1 = 2a + b \\ 2 = a + b \end{cases} \] 4. Giải hệ phương trình: - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ 1 - 2 = 2a + b - (a + b) \] \[ -1 = a \] \[ a = -1 \] - Thay \(a = -1\) vào phương trình \(2 = a + b\): \[ 2 = -1 + b \] \[ b = 3 \] Vậy \(a = -1\) và \(b = 3\). Phần c) \(A(3; -6)\) và \(B(-2; 4)\) 1. Thay tọa độ điểm \(A(3; -6)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ -6 = 3a + b \] 2. Thay tọa độ điểm \(B(-2; 4)\) vào phương trình \(y = ax + b\): \[ 4 = -2a + b \] 3. Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} -6 = 3a + b \\ 4 = -2a + b \end{cases} \] 4. Giải hệ phương trình: - Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ -6 - 4 = 3a + b - (-2a + b) \] \[ -10 = 5a \] \[ a = -2 \] - Thay \(a = -2\) vào phương trình \(4 = -2a + b\): \[ 4 = -2(-2) + b \] \[ 4 = 4 + b \] \[ b = 0 \] Vậy \(a = -2\) và \(b = 0\). Bài 3: 1) \( x^2 + 7x = 0 \) Ta có: \( x(x + 7) = 0 \) Do đó: \( x = 0 \) hoặc \( x + 7 = 0 \) Vậy: \( x = 0 \) hoặc \( x = -7 \) 2) \( (3x - 1)^2 = 5(1 - 3x) \) Ta có: \( (3x - 1)^2 = 5(1 - 3x) \) \( 9x^2 - 6x + 1 = 5 - 15x \) \( 9x^2 - 6x + 1 - 5 + 15x = 0 \) \( 9x^2 + 9x - 4 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \( \Delta = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 81 + 144 = 225 \) \( \sqrt{\Delta} = 15 \) Vậy: \( x = \frac{-9 + 15}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \) hoặc \( x = \frac{-9 - 15}{2 \cdot 9} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3} \) 3) \( -2x^2 + 5x + 3 = 0 \) Ta giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \( \Delta = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 3 = 25 + 24 = 49 \) \( \sqrt{\Delta} = 7 \) Vậy: \( x = \frac{-5 + 7}{2 \cdot (-2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x = \frac{-5 - 7}{2 \cdot (-2)} = \frac{-12}{-4} = 3 \) 4) \( 3 - 2x - \frac{6 + 4x}{3} > 0 \) Ta quy đồng mẫu số: \( 3 - 2x - \frac{6 + 4x}{3} > 0 \) \( \frac{9 - 6x - (6 + 4x)}{3} > 0 \) \( \frac{9 - 6x - 6 - 4x}{3} > 0 \) \( \frac{3 - 10x}{3} > 0 \) \( 3 - 10x > 0 \) \( -10x > -3 \) \( x < \frac{3}{10} \) 5) \( 3x - (6 + 2x) \leq 3(x + 4) \) Ta có: \( 3x - 6 - 2x \leq 3x + 12 \) \( x - 6 \leq 3x + 12 \) \( -6 - 12 \leq 3x - x \) \( -18 \leq 2x \) \( -9 \leq x \) \( x \geq -9 \) 6) \( \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{8}{x^2 - 1} \) Điều kiện xác định: \( x \neq \pm 1 \) Ta có: \( \frac{(x - 1)^2 - (x + 1)^2}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{8}{x^2 - 1} \) \( \frac{x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1)}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2 - 1} \) \( \frac{x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2 - 1} \) \( \frac{-4x}{x^2 - 1} = \frac{8}{x^2 - 1} \) \( -4x = 8 \) \( x = -2 \) Kiểm tra điều kiện xác định: \( x = -2 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 1 \). Vậy nghiệm của phương trình là: \( x = -2 \) Bài 4: a) Ta có: $2\sqrt{29}=\sqrt{4\times 29}=\sqrt{116}$ $4\sqrt{3}=\sqrt{16\times 3}=\sqrt{48}$ Vì $116>48$ nên $\sqrt{116}>\sqrt{48}$. Suy ra $2\sqrt{29}>4\sqrt{3}.$ b) Ta có: $\frac{5}{4}\sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{16}\times 2}=\sqrt{\frac{25}{8}}$ $\frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}\times \frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{27}{8}}$ Vì $\frac{25}{8}< \frac{27}{8}$ nên $\sqrt{\frac{25}{8}}< \sqrt{\frac{27}{8}}$. Suy ra $\frac{5}{4}\sqrt{2}< \frac{3}{2}\sqrt{\frac{3}{2}}.$ c) Ta có: $3\sqrt{3}=\sqrt{9\times 3}=\sqrt{27}$ $\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=\sqrt{12}$ Vì $27>12$ nên $\sqrt{27}>\sqrt{12}$. Suy ra $3\sqrt{3}>\sqrt{12}.$ d) Ta có: $\sqrt{7}=\sqrt{7}$ $3\sqrt{5}=\sqrt{9\times 5}=\sqrt{45}$ Vì $7< 45$ nên $\sqrt{7}< \sqrt{45}$. Suy ra $\sqrt{7}< 3\sqrt{5}.$ Bài 5: 1) \( 5\sqrt{20} - 4\sqrt{5} \) Ta có: \[ 5\sqrt{20} = 5\sqrt{4 \cdot 5} = 5 \cdot 2\sqrt{5} = 10\sqrt{5} \] Do đó: \[ 5\sqrt{20} - 4\sqrt{5} = 10\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} \] 2) \( 2\sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} \) Ta có: \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \] \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \] Do đó: \[ 2\sqrt{5} - \sqrt{125} - \sqrt{80} = 2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = -7\sqrt{5} \] 3) \( \sqrt{8} - 3\sqrt{32} + \sqrt{72} \) Ta có: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] \[ 3\sqrt{32} = 3\sqrt{16 \cdot 2} = 3 \cdot 4\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \] Do đó: \[ \sqrt{8} - 3\sqrt{32} + \sqrt{72} = 2\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = -4\sqrt{2} \] 4) \( 3\sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{50} - 4\sqrt{32} \) Ta có: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \] \[ 4\sqrt{32} = 4\sqrt{16 \cdot 2} = 4 \cdot 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \] Do đó: \[ 3\sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{50} - 4\sqrt{32} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 16\sqrt{2} = -10\sqrt{2} \] 5) \( 5\sqrt{48} + 2\sqrt{300} - 3\sqrt{75} \) Ta có: \[ 5\sqrt{48} = 5\sqrt{16 \cdot 3} = 5 \cdot 4\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{300} = 2\sqrt{100 \cdot 3} = 2 \cdot 10\sqrt{3} = 20\sqrt{3} \] \[ 3\sqrt{75} = 3\sqrt{25 \cdot 3} = 3 \cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \] Do đó: \[ 5\sqrt{48} + 2\sqrt{300} - 3\sqrt{75} = 20\sqrt{3} + 20\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \] 6) \( 6\sqrt{12} - 2\sqrt{48} + 5\sqrt{75} - 7\sqrt{108} \) Ta có: \[ 6\sqrt{12} = 6\sqrt{4 \cdot 3} = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{48} = 2\sqrt{16 \cdot 3} = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \] \[ 5\sqrt{75} = 5\sqrt{25 \cdot 3} = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \] \[ 7\sqrt{108} = 7\sqrt{36 \cdot 3} = 7 \cdot 6\sqrt{3} = 42\sqrt{3} \] Do đó: \[ 6\sqrt{12} - 2\sqrt{48} + 5\sqrt{75} - 7\sqrt{108} = 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 25\sqrt{3} - 42\sqrt{3} = -13\sqrt{3} \] 7) \( \sqrt{27} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{48} - 3\sqrt{75} \) Ta có: \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \] \[ 2\sqrt{48} = 2\sqrt{16 \cdot 3} = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \] \[ 3\sqrt{75} = 3\sqrt{25 \cdot 3} = 3 \cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \] Do đó: \[ \sqrt{27} - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{48} - 3\sqrt{75} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} + 8\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = -6\sqrt{3} \] 8) \( 3\sqrt{2} - 4\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50} \) Ta có: \[ 4\sqrt{18} = 4\sqrt{9 \cdot 2} = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \] \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \] Do đó: \[ 3\sqrt{2} - 4\sqrt{18} + \sqrt{32} - \sqrt{50} = 3\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = -10\sqrt{2} \] Bài 6: a) Căn thức $\sqrt{-2021x}$ có nghĩa khi $-2021x \geq 0$. Do $-2021 < 0$, nên $x \leq 0$. b) Căn thức $\sqrt{3-6x}$ có nghĩa khi $3-6x \geq 0$. Ta có $3-6x \geq 0$ suy ra $-6x \geq -3$ suy ra $x \leq \frac{1}{2}$. c) Căn thức $\frac{2021}{3-\sqrt{x}}$ có nghĩa khi $3-\sqrt{x} \neq 0$ và $x \geq 0$. Do $3-\sqrt{x} \neq 0$ suy ra $\sqrt{x} \neq 3$ suy ra $x \neq 9$. Vậy $x \geq 0$ và $x \neq 9$. d) Căn thức $\frac{1}{\sqrt{4x-1}}$ có nghĩa khi $4x-1 > 0$. Ta có $4x-1 > 0$ suy ra $4x > 1$ suy ra $x > \frac{1}{4}$. e) Căn thức $\sqrt[3]{x-2024}$ có nghĩa khi $x-2024$ là số thực. Vì căn bậc ba của một số thực luôn tồn tại, nên $x$ có thể là bất kỳ số thực nào. Vậy $x$ là số thực bất kỳ. g) Căn thức $\sqrt[3]{\frac{2025-2024x}{2023}}$ có nghĩa khi $\frac{2025-2024x}{2023}$ là số thực. Vì căn bậc ba của một số thực luôn tồn tại, nên $2025-2024x$ có thể là bất kỳ số thực nào. Vậy $x$ là số thực bất kỳ. h) Căn thức $\sqrt[3]{\frac{-2}{x-1}}$ có nghĩa khi $\frac{-2}{x-1}$ là số thực. Vì căn bậc ba của một số thực luôn tồn tại, nên $x-1 \neq 0$ suy ra $x \neq 1$. Vậy $x \neq 1$. Bài 7: 1) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) Ta có: \[ \sqrt{x} = 2 \] Bình phương hai vế: \[ x = 2^2 \] \[ x = 4 \] 2) Điều kiện xác định: \( x - 3 \geq 0 \) hay \( x \geq 3 \) Ta có: \[ \sqrt{x - 3} = 4 \] Bình phương hai vế: \[ x - 3 = 4^2 \] \[ x - 3 = 16 \] \[ x = 16 + 3 \] \[ x = 19 \] 3) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) Ta có: \[ \sqrt{x} = 6 \] Bình phương hai vế: \[ x = 6^2 \] \[ x = 36 \] 4) Điều kiện xác định: \( 3x - 2 \geq 0 \) hay \( x \geq \frac{2}{3} \) Ta có: \[ \sqrt{3x - 2} = 10 \] Bình phương hai vế: \[ 3x - 2 = 10^2 \] \[ 3x - 2 = 100 \] \[ 3x = 100 + 2 \] \[ 3x = 102 \] \[ x = \frac{102}{3} \] \[ x = 34 \] 5) Điều kiện xác định: \( x + 5 \geq 0 \) hay \( x \geq -5 \) Ta có: \[ \sqrt{x + 5} = 3 \] Bình phương hai vế: \[ x + 5 = 3^2 \] \[ x + 5 = 9 \] \[ x = 9 - 5 \] \[ x = 4 \] 6) Điều kiện xác định: \( 4x - 7 \geq 0 \) hay \( x \geq \frac{7}{4} \) Ta có: \[ \sqrt{4x - 7} = 11 \] Bình phương hai vế: \[ 4x - 7 = 11^2 \] \[ 4x - 7 = 121 \] \[ 4x = 121 + 7 \] \[ 4x = 128 \] \[ x = \frac{128}{4} \] \[ x = 32 \] Bài 8: Để biểu thức $\sqrt{x}$ có nghĩa, giá trị của $x$ phải thỏa mãn điều kiện sau: - Giá trị của $x$ phải không âm, tức là $x \geq 0$. Do đó, điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x}$ là: \[ x \geq 0 \]