Giúp mình với! M=( x x ​ −8 x+2 x ​ +4 ​ + x−1 x+2 x ​ +1 ​ ):( x−2 3 x ​ −5 ​ + x+6 x ​ +5 2 x ​ +10 ​

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) cho các phân thức. 2. Rút gọn từng phần của biểu thức M. 3. Kết hợp các phần đã rút gọn để tìm biểu thức cuối cùng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Các phân thức trong biểu thức M có mẫu số là \(x\), \(x+2\), \(x-1\), \(x-2\), \(x+6\), \(2x+10\). Do đó, các giá trị \(x\) không được làm cho mẫu số bằng 0. - Điều kiện xác định: \(x \neq 0\), \(x \neq -2\), \(x \neq 1\), \(x \neq 2\), \(x \neq -6\), \(x \neq -5\). Bước 2: Rút gọn từng phần của biểu thức M Phần 1: \(\frac{x}{x} - 8\) - \(\frac{x}{x} = 1\) - \(1 - 8 = -7\) Phần 2: \(\frac{2x}{x} + 4\) - \(\frac{2x}{x} = 2\) - \(2 + 4 = 6\) Phần 3: \(\frac{x+2}{x} + 1\) - \(\frac{x+2}{x} = 1 + \frac{2}{x}\) - \(1 + \frac{2}{x} + 1 = 2 + \frac{2}{x}\) Phần 4: \(\frac{3x}{x-2} - 5\) - \(\frac{3x}{x-2}\) không thể rút gọn thêm. - \(\frac{3x}{x-2} - 5\) Phần 5: \(\frac{x+6}{2x+10} + 5\) - \(\frac{x+6}{2x+10} = \frac{x+6}{2(x+5)}\) - \(\frac{x+6}{2(x+5)} + 5\) Bước 3: Kết hợp các phần đã rút gọn để tìm biểu thức cuối cùng Biểu thức M sau khi rút gọn: \[ M = (-7) + 6 + \left(2 + \frac{2}{x}\right) + \left(\frac{3x}{x-2} - 5\right) + \left(\frac{x+6}{2(x+5)} + 5\right) \] Kết hợp tất cả các phần: \[ M = -7 + 6 + 2 + \frac{2}{x} + \frac{3x}{x-2} - 5 + \frac{x+6}{2(x+5)} + 5 \] Rút gọn: \[ M = 1 + \frac{2}{x} + \frac{3x}{x-2} + \frac{x+6}{2(x+5)} \] Vậy, biểu thức M sau khi rút gọn là: \[ M = 1 + \frac{2}{x} + \frac{3x}{x-2} + \frac{x+6}{2(x+5)} \]