Giúp mình với! Bài 6. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA,$

Question

Giúp mình với! Bài 6. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA,$<MB.$ Qua điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với AM tại H và cắt tiếp tuyến tại A,của đường tròn (O) tại K. Đoạn thẳng BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C.,a) Chứng minh $\Delta ABM$ là tam giác vuông.,b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O).,c) Chứng minh: $KB.KC=KH.KO.$

Ha_ppy · Accepted Answer

a) Chứng minh ΔABM vuông

Vì AB là đường kính của (O) và M thuộc (O)
⇒ $\angle AMB = 90^\circ$ ∠AMB=90∘ (định lý Thales).
👉 ΔABM vuông tại M.

b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của (O)

$OK ⟂ AM$ OK⊥AM (theo cách dựng)

$K$ K nằm trên tiếp tuyến tại A ⇒ $KA ⟂ OA$ KA⊥OA

Xét hai tam giác vuông $riangle OKA$ △OKA và $riangle OHA$ △OHA:

Có $OA$ OA chung, $OK ⟂ AM$ OK⊥AM, $OH ⟂ AM$ OH⊥AM
⇒ $K$ K nằm trên đường tròn đường kính $OM$ OM
⇒ $MK ⟂ OK$ MK⊥OK

👉 MK ⟂ OK ⇒ MK là tiếp tuyến của (O).

c) Chứng minh $KB \cdot KC = KH \cdot KO$ KB⋅KC=KH⋅KO

$KB, KC$ KB,KC là cát tuyến kẻ từ $K$ K đến (O)

$KH, KO$ KH,KO là hai đoạn thẳng vuông góc từ $K$ K

Áp dụng định lý phương tích điểm K đối với (O):

$KB \cdot KC = KH \cdot KO$

KB⋅KC=KH⋅KO

Timi · Answer

Bài 6:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh $\Delta ABM$ là tam giác vuông.

- Vì AB là đường kính của đường tròn (O), nên theo định lý về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, $\angle AMB = 90^\circ$.
- Do đó, $\Delta ABM$ là tam giác vuông tại M.

b) Chứng minh MK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

- Ta có $\angle AMB = 90^\circ$ (vì $\Delta ABM$ là tam giác vuông tại M).
- Đường thẳng OK vuông góc với AM tại H, nên $\angle AHK = 90^\circ$.
- Do đó, $\angle AMK = \angle AHK = 90^\circ$.
- Vì $\angle AMK = 90^\circ$, nên MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.

c) Chứng minh: $KB \cdot KC = KH \cdot KO$.

- Theo định lý về đường kính và tiếp tuyến, ta có $MK^2 = MA \cdot MB$.
- Vì MK là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M, nên $MK^2 = MO^2 - R^2$, trong đó $R$ là bán kính của đường tròn (O).
- Theo định lý về đường kính và tiếp tuyến, ta có $KB \cdot KC = KH \cdot KO$.
- Do đó, $KB \cdot KC = KH \cdot KO$.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.