Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng tỏ rằng hai đường tròn \((O;12~cm)\) và \((O';5~cm)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Để hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt, khoảng cách giữa hai tâm \(OO'\) phải nhỏ hơn tổng bán kính và lớn hơn hiệu bán kính của hai đường tròn. - Tổng bán kính: \(12 + 5 = 17~cm\) - Hiệu bán kính: \(12 - 5 = 7~cm\) Ta có \(OO' = 13~cm\), thỏa mãn \(7 < 13 < 17\). Vậy hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Gọi \(A, B\) là giao điểm của hai đường tròn \((O)\) và \((O')\). Chứng minh rằng \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O')\) và \(O'A\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\). Tính độ dài \(AB\). Để chứng minh \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O')\), ta cần chứng minh rằng \(OA\) vuông góc với bán kính \(O'A\) tại điểm \(A\). Tương tự, để chứng minh \(O'A\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\), ta cần chứng minh rằng \(O'A\) vuông góc với bán kính \(OA\) tại điểm \(A\). Vì \(A\) là giao điểm của hai đường tròn, nên: - \(OA = 12~cm\) (bán kính của đường tròn \((O)\)) - \(O'A = 5~cm\) (bán kính của đường tròn \((O')\)) Theo định lý đường kính và dây cung, nếu \(A\) là giao điểm của hai đường tròn, thì \(OA\) và \(O'A\) là các đường kính của các đường tròn tương ứng, và chúng vuông góc với dây cung \(AB\). Do đó, \(OA\) vuông góc với \(O'A\) tại \(A\), chứng tỏ \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O')\) và \(O'A\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\). Để tính độ dài \(AB\), ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(OAO'\): \[ AB^2 = OO'^2 - (OA - O'A)^2 = 13^2 - (12 - 5)^2 = 169 - 49 = 120 \] Vậy \(AB = \sqrt{120} = 2\sqrt{30}~cm\). Kết luận: \(OA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O')\), \(O'A\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\), và độ dài \(AB = 2\sqrt{30}~cm\). Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh rằng ba điểm C, A, D thẳng hàng: - Xét đường tròn (O) có đường kính BOC. Theo tính chất của đường kính, góc BAC là góc vuông (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Tương tự, xét đường tròn (O') có đường kính BO'D. Theo tính chất của đường kính, góc BAD là góc vuông. - Do đó, góc CAD = góc BAC + góc BAD = 90° + 90° = 180°. - Vậy ba điểm C, A, D thẳng hàng. b) Tính diện tích tam giác BCD: - Ta có tam giác BCD là tam giác vuông tại B vì BC và BD là các đường kính của hai đường tròn. - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BCD, ta có: \[ CD^2 = BC^2 + BD^2 \] Trong đó: - BC = 2 \times OB = 2 \times 4 = 8 \text{ cm} - BD = 2 \times O'B = 2 \times 3 = 6 \text{ cm} - Thay vào công thức, ta có: \[ CD^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \] \[ CD = \sqrt{100} = 10 \text{ cm} \] - Diện tích tam giác BCD được tính bằng: \[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \times BC \times BD = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích tam giác BCD là 24 cm².