Nêu khái niệm về bất đẳng thức Côsi

Bất đẳng thức Cosi là một bất đẳng thức cổ điển trong toán học, bắt nguồn từ bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM – GM). BĐT Cosi được chứng minh bởi nhà toán học người pháp Augustin – Louis Cauchy. Ngoài tên Cosi, nhiều người còn gọi là bất đẳng thức Cauchy hay bất đẳng thức AM – GM (viết tắt của của Arithmetic Mean và Geometric Mean).

Dạng tổng quát; với các số thực không âm $\displaystyle x_{1} ;\ x_{2} ;...;\ x_{n}$ ta có thể biểu diễn bất đẳng thức Coossi dưới 3 dạng như sau:
Dạng 1: $\displaystyle \frac{x_{2} +x_{2} +x_{3} +...+x_{n}}{n} \geqslant \sqrt[n]{x_{2} .x_{2} .x_{3} .....x_{n}}$
Dạng 2: $\displaystyle x_{2} +x_{2} +x_{3} +...+x_{n} \geqslant n.\sqrt[n]{x_{2} .x_{2} .x_{3} .....x_{n}}$
Dạng 3: $\displaystyle \left(\frac{x_{2} +x_{2} +x_{3} +...+x_{n}}{n}\right)^{n} \geqslant x_{2} .x_{2} .x_{3} .....x_{n}$