Cho A = 3x-1/x-1, B = 2x^2 + x -1/ x+2
a) Tìm x  Z để A; B là số nguyên.
b) Tìm x Z để A và B cùng là số nguyên.

Question

Tonyloveby · Accepted Answer

a,$\displaystyle A=\frac{3x-1}{x-1} =\frac{3( x-1) +2}{x-1} =3+\frac{2}{x-1} \ ( x
eq 1)$
Để A nguyên thì $\displaystyle \frac{2}{x-1}$ nguyên
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow x-1\ \in Ư( 2)\
\Leftrightarrow x-1\ \in \{-2;-1;1;2\}\
\Leftrightarrow x\in \{-1;0;2;3\} \ ( tm)
\end{array}$
$\displaystyle B=\frac{2x^{2} +x-1}{x+2} =\frac{2x( x+2) -3( x+2) +5}{x+2} =2x-3+\frac{5}{x+2} \ ( x
eq -2)$
Để B nguyên thì $\displaystyle \frac{5}{x+2}$ nguyên
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow x+2\in Ư( 5)\
\Leftrightarrow x+2\ \in \{-5;-1;1;5\}\
\Leftrightarrow x\in \{-7;-3;-1;3\}( tm)
\end{array}$
b,Để A và B cùng nguyên thì $\displaystyle x\in \{-1;0;2;3\} \cap \{-7;-3;-1;3\} =-1$

Timi · Answer

a) Để A là số nguyên, ta cần giải phương trình 3x - 1 = k(x - 1) với k là số nguyên. Từ đó ta có x = (k + 1) / (k - 3). Vì x thuộc Z nên (k + 1) phải chia hết cho (k - 3). Nhưng không có số nguyên k nào thỏa mãn điều kiện này nên không có giá trị x nào thỏa mãn.

Để B là số nguyên, ta cần giải phương trình 2x^2 + x - 1 = k(x + 2) với k là số nguyên. Từ đó ta có phương trình bậc 2: (2 - k)x^2 + (k - 1)x + 2k + 1 = 0. Phương trình này có nghiệm nguyên khi và chỉ khi delta = (k - 1)^2 - 4(2 - k)(2k + 1) là bình phương của một số nguyên. Tuy nhiên, không có giá trị k nào thỏa mãn điều kiện này nên không có giá trị x nào thỏa mãn.

b) Để A và B cùng là số nguyên, ta cần tìm giá trị x thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Nhưng từ phần a), ta biết rằng không có giá trị x nào thỏa mãn nên câu trả lời là không có giá trị x nào thỏa mãn.

NT · Answer

a) Để A là số nguyên, ta cần x-1 chia hết cho 3x-1. Tức là (x-1) chia hết cho (3x-1).

Đặt y = 3x-1. Ta có phương trình (x-1) / y = 1.

Từ đó, ta có x-1 = y.

Vì (x-1) chia hết cho y, nên y là ước của x-1. Khi đó, ta có các trường hợp sau:

y = 1: x-1 = 1 => x = 2
y = -1: x-1 = -1 => x = 0
y = x-1: x-1 = x-1 => x có thể là bất kỳ giá trị nào.

Vậy, để A là số nguyên, x có thể là 2, 0 hoặc bất kỳ giá trị nào.

b) Để cả A và B đều là số nguyên, ta cần x+2 chia hết cho 2x^2 + x - 1. Tức là (x+2) chia hết cho (2x^2 + x - 1).

Đặt z = 2x^2 + x - 1. Ta có phương trình (x+2) / z = 1.

Từ đó, ta có x+2 = z.

Vì (x+2) chia hết cho z, nên z là ước của x+2. Khi đó, ta có các trường hợp sau:

z = 1: x+2 = 1 => x = -1
z = -1: x+2 = -1 => x = -3
z = x+2: x+2 = x+2 => x có thể là bất kỳ giá trị nào.

Vậy, để cả A và B đều là số nguyên, x có thể là -1, -3 hoặc bất kỳ giá trị nào.

Cho A = 3x-1/x-1, B = 2x^2 + x -1/ x+2 a) Tìm x  Z để A; B là số nguyên. b) Tìm x Z để A và B cùng là số nguyên.