Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} 2(x+y)=3xy\\ 6(y+z)=5yz\\3(z+x)=4zx\end{cases}$

Ta thấy: x=y=z=0 là một nghiệm của hệ phương trình

Xét trường hợp x,y,z không đồng thời bằng 0. Ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
2( x+y) =3xy & \\
6( y+z) =5yz & \\
3( z+x) =4zx & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{x+y}{xy} =\frac{3}{2} & \\
\frac{y+z}{yz} =\frac{5}{6} & \\
\frac{z+x}{zx} =\frac{4}{3} & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{3}{2} & \\
\frac{1}{y} +\frac{1}{z} =\frac{5}{6} & \\
\frac{1}{z} +\frac{1}{x} =\frac{4}{3} & 
\end{cases}\\
Đặt\ \frac{1}{x} =a;\ \frac{1}{y} =b;\ \frac{1}{z} =c\\
\Rightarrow \begin{cases}
a+b=\frac{3}{2} & \\
b+c=\frac{5}{6} & \\
c+a=\frac{4}{3} & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=1 & \\
b=\frac{1}{2} & \\
c=\frac{1}{3} & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\frac{1}{x} =1 & \\
\frac{1}{y} =\frac{1}{2} & \\
\frac{1}{z} =\frac{1}{3} & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=1 & \\
y=2 & \\
z=3 & 
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x,y,z)=(0,0,0) hoặc (x,y,z)=(1,2,3) là\end{cases}
\end{array}$