Tìm các số nguyên x, y, biết: 4/x + 2/y=1

Để giải bài toán này, ta cần phải biến đổi biểu thức cho đến khi có thể tìm ra giá trị của x và y. Bắt đầu bằng cách lấy mẫu chung cho hai phân số: 4/x + 2/y = 1 => (4y + 2x) / xy = 1 Tiếp theo, ta nhân cả hai phía của phương trình cho xy để loại bỏ mẫu số: 4y + 2x = xy Sắp xếp lại các hạng tử, ta được: xy - 2x - 4y = 0 Đây là một phương trình bậc hai với hai ẩn số. Để giải nó, ta cần phải chuyển nó về dạng phương trình bậc hai với một ẩn số. Ta có thể đặt z = x - 2, sau đó thay z vào phương trình: (z + 2)y - 2z - 4 = 0 => zy - 2z - 4 = 0 Đây là một phương trình bậc hai với một ẩn số. Giải phương trình này, ta được: z = 2 hoặc z = -2 Nhớ rằng z = x - 2, vậy nên ta có thể tìm được giá trị của x: x = z + 2 = 4 hoặc x = 0 Thay x vào phương trình ban đầu để tìm y: Nếu x = 4, ta có: 4/4 + 2/y = 1 => y = 2 Nếu x = 0, phương trình không có nghiệm vì không thể chia cho 0. Vậy, cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là (4, 2).