tích A=1.2.3.4...10 có chia hết cho 100 không? tích B=2.4.6.8...20 có chia hết cho 30 không? vì sao? cho A=2.4.6.8.10.12-40 hỏi a có chia hết chia hết cho 6,8,20 không Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiê...

1. Tích A=1.2.3.4...10 không chia hết cho 100. Lý do: Để một số chia hết cho 100 thì nó phải chứa ít nhất hai số 2 và hai số 5 trong phân tích thành thừa số nguyên tố. Trong tích A, có hai số 2 từ 2 và 4, nhưng chỉ có một số 5 từ 5. Do đó, A không chia hết cho 100. 2. Tích B=2.4.6.8...20 chia hết cho 30. Lý do: Để một số chia hết cho 30 thì nó phải chứa ít nhất một số 2, một số 3 và một số 5 trong phân tích thành thừa số nguyên tố. Trong tích B, có đầy đủ các yếu tố này từ các số 2, 3, 5, 10, 15 và 20. Do đó, B chia hết cho 30. 3. Tích A=2.4.6.8.10.12-40 chia hết cho 6, 8 và 20. Lý do: Tất cả các số trong tích A đều là bội của 2, và có ít nhất một số chia hết cho 3 (6, 12, 18,...), một số chia hết cho 4 (4, 8, 12,...) và một số chia hết cho 5 (10, 20, 30,...). Do đó, A chia hết cho 6, 8 và 20. 4. Trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3. Chứng minh: Giả sử ba số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2. Nếu a chia hết cho 3 thì ta đã xong. Nếu không, thì a chia 3 dư 1 hoặc 2. Nếu a chia 3 dư 1 thì a+1 chia hết cho 3. Nếu a chia 3 dư 2 thì a+2 chia hết cho 3. Do đó, trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.