Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.

Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6k±1, với k là số nguyên không âm. Điều này có nghĩa là mọi số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 6 sẽ có phần dư là 1 hoặc -1. Giả sử chúng ta có 3 số nguyên tố lớn hơn 3 là a, b, c. Khi chia cho 6, chúng sẽ có phần dư là 1 hoặc -1. Có 3 trường hợp có thể xảy ra: 1) Tất cả a, b, c đều có phần dư là 1 khi chia cho 6. Trong trường hợp này, tổng của hai số bất kỳ sẽ chia hết cho 6, và do đó cũng chia hết cho 12. 2) Tất cả a, b, c đều có phần dư là -1 khi chia cho 6. Trong trường hợp này, hiệu của hai số bất kỳ sẽ chia hết cho 6, và do đó cũng chia hết cho 12. 3) Có hai số có cùng phần dư và một số có phần dư khác nhau khi chia cho 6. Trong trường hợp này, hai số có cùng phần dư khi cộng hoặc trừ sẽ cho kết quả chia hết cho 6, và do đó cũng chia hết cho 12. Vì vậy, trong mọi trường hợp, chúng ta đều có thể tìm thấy hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12.