Căn(3x+1)-căn(x+3)+1-x=0

Question

tranngochoa · Accepted Answer

ĐKXĐ: $\displaystyle x\geqslant \frac{-1}{3}$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sqrt{3x+1} -\sqrt{x+3} +1-x=0\
\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1} -2\sqrt{x+3} +2-2x=0\
\Leftrightarrow 2\sqrt{3x+1} -2\sqrt{x+3} +( x+3) -( 3x+1) =0\
\Leftrightarrow \left(\sqrt{3x+1} -1ight)^{2} =\left(\sqrt{x+3} -1ight)^{2}\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\sqrt{3x+1} -1=\sqrt{x+3} -1 & ( 1)\
\sqrt{3x+1} -1=1-\sqrt{x+3} & ( 2)
\end{array} ight.
\end{array}$
Giải (1) có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sqrt{3x+1} -1=\sqrt{x+3} -1\
\Leftrightarrow \sqrt{3x+1} =\sqrt{x+3}\
\Leftrightarrow 3x+1=x+3\
\Leftrightarrow x=1( tm)
\end{array}$
Giải (2) có:
$\displaystyle \sqrt{3x+1} -1=1-\sqrt{x+3}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn. Đặt y = √(3x+1) và z = √(x+3). Khi đó, ta có hệ phương trình sau:

y - z + 1 - x = 0
y^2 = 3x + 1
z^2 = x + 3

Từ phương trình thứ hai, ta có x = y^2 - 1/3.

Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được: y - z + 1 - y^2 + 1/3 = 0. Sắp xếp lại, ta được: y^2 - y + z = 2/3.

Từ phương trình thứ ba, ta có x = z^2 - 3.

Thay x vào phương trình thứ nhất, ta được: y - z + 1 - z^2 + 3 = 0. Sắp xếp lại, ta được: z^2 + y - z - 2 = 0.

Giải hệ phương trình y^2 - y + z = 2/3 và z^2 + y - z - 2 = 0, ta tìm được nghiệm của y và z. Sau đó, thay y và z vào phương trình y^2 = 3x + 1 và z^2 = x + 3 để tìm nghiệm của x.

Drip ruler · Answer

Để giải phương trình căn(3x+1) - căn(x+3) + 1 - x = 0, ta thực hiện các bước sau:

1.Đặt căn(3x+1) = a và căn(x+3) = b. Khi đó, phương trình trở thành a - b + 1 - x = 0.

2.Từ đó, ta có a - b - x + 1 = 0.

3.Tiếp theo, ta giải hệ phương trình sau:

Hệ phương trình:

a - b - x + 1 = 0

căn(3x+1) - a = 0

căn(x+3) - b = 0

4.Giải hệ phương trình trên, ta được x = 2 và a = b = căn(7).

Vậy, phương trình căn(3x+1) - căn(x+3) + 1 - x = 0 có nghiệm duy nhất là x = 2.