Cho hình bình hành ABCD có chu vi 98cm. Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 14cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 7cm thì ta được hình thoi AEGH. Tính độ dài cạnh hình thoi và các cạnh hình bình hành.

Vì hình bình hành ABCD có chu vi là 98cm nên tổng độ dài của cả 4 cạnh là 98cm. Gọi AB = AD = x (cm) và BC = CD = y (cm), ta có: x + x + y + y = 98 2x + 2y = 98 => x + y = 49 (1) Nếu giảm độ dài cạnh AB đi 14cm, tăng độ dài cạnh AD thêm 7cm thì ta được hình thoi AEGH. Vậy cạnh của hình thoi AEGH sẽ là: AE = GH = x - 14 + 7 = x - 7 (cm) AG = EH = x + 7 (cm) Vì hình thoi AEGH có các cạnh bằng nhau nên: x - 7 = x + 7 => x = 14 (cm) Thay x = 14 vào phương trình (1) ta được: 14 + y = 49 => y = 49 - 14 = 35 (cm) Vậy, độ dài các cạnh của hình bình hành ABCD là: AB = AD = 14cm và BC = CD = 35cm. Độ dài cạnh của hình thoi AEGH là AE = GH = AG = EH = 21cm.