Câu 5 : Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 2² = xyz+2z+2
Câu 6 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
x^5 -2x^4+2x^2-(y^3+3)x + 2y^2 -2=0 C. LỚP 8,Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2=xyz+2z+2.$,Câu 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình,$x^5-2x^4+2x^2-(y^2+3)x+2y^2-2=0.$

Question

Câu 5 : Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 2² = xyz+2z+2
Câu 6 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :
                              x^5 -2x^4+2x^2-(y^3+3)x + 2y^2 -2=0 C. LỚP 8,Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2=xyz+2z+2.$,Câu 6. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình,$x^5-2x^4+2x^2-(y^2+3)x+2y^2-2=0.$

Accepted Answer

Câu 5:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} =xyz+2z+2\
\Rightarrow x^{2} -2=z( xy+2)\
\Rightarrow z=\frac{x^{2} -2}{xy+2}
\end{array}$
z là số nguyên dương
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \left( x^{2} -2 ight) \vdots ( xy+2)\
\Rightarrow y\left( x^{2} -2 ight) \vdots ( xy+2)\
\Rightarrow \left( x^{2} y+2x-2y-2x ight) \vdots ( xy+2)\
\Rightarrow [ x( xy+2) -2( x+y)] \vdots ( xy+2)\
\Rightarrow 2( x+y) \vdots ( xy+2)\
\Rightarrow 2( x+y) =k( xy+2)\
k\geqslant 2\
\Rightarrow ( x+y) \geqslant xy+2\
\Rightarrow xy+2-x-y\leqslant 0\
\Rightarrow ( x-1)( y-1) +3\leqslant 0
\end{array}$
x,y nguyên dương nên điều trên vô lý
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow k=1\
\Rightarrow 2( x+y) =xy+2\
\Rightarrow 2x+2y-xy-2=0\
\Rightarrow 2x-xy-4+2y+2=0\
\Rightarrow x( 2-y) -2( 2-y) =-2\
\Rightarrow ( 2-y)( x-2) =-2\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\left[ \begin{array}{l l}
2-y=-1 & \
x-2=2 &
\end{array} ight. & \
\left[ \begin{array}{l l}
2-y=1 & \
x-2=-2 &
\end{array} ight. & \
\left[ \begin{array}{l l}
2-y=2 & \
x-2=-1 &
\end{array} ight. & \
\left[ \begin{array}{l l}
2-y=-2 & \
x-2=1 &
\end{array} ight. &
\end{array} ight.\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
\left[ \begin{array}{l l}
y=3 & \
x=4 &
\end{array} ight.( TM) & \Rightarrow z=1\
\left[ \begin{array}{l l}
y=1 & \
x=0 &
\end{array} ight.( L) & \
\left[ \begin{array}{l l}
y=0 & \
x=1 &
\end{array} ight.( L) & \
\left[ \begin{array}{l l}
y=4 & \
x=3 &
\end{array} ight.( TM) & \Rightarrow z=\frac{1}{2}( L)
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow ( x;y;z) =( 4;3;1)$

Câu 5 : Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình 2² = xyz+2z+2 Câu 6 : Tìm các nghiệm nguyên của phương trình : x^5 -2x^4+2x^2-(y^3+3)x + 2y^2 -2=0